做一个无前缀的集合

Posted 2023-02-22

【中文标题】做一个无前缀的集合

【英文标题】：Make a set prefix-free

【发布时间】：2016-01-25 02:52:24

【问题描述】：

是否有标准或最佳算法可以使给定的字符串集无前缀？也就是说，给定一组字符串，丢弃所有在该集合中也具有（较短）前缀的字符串。

如果这很重要，我最终会在 Python 2.7 中实现它。

【问题讨论】：

你能给出一个期望输出的示例输入吗？

多少个多长的字符串？

@StefanPochmann 取决于。在输入 $n$ 上，它们是长度最多为 $n$ 的二进制字符串，并且最多有 $2^n$ 个。除此之外，有多少和多长时间是随机的（根据一些未知的分布）。

【参考方案1】：

strings = ['a', 'apple', 'b', 'beta', 'c', 'd']

def prefices_only(strlist):
    ordered = sorted(strlist)
    last = ordered[0]
    results = [last]

    for c in ordered:
        if not c.startswith(last):
            last = c
            results.append(c)

    return results

print(prefices_only(strings))

【讨论】：

@j_random_hacker: No it doesn't. 你忘记了last 在丢弃字符串时不会更新。关键的见解是，如果ordered[i] 是ordered[j] 的前缀，那么ordered[i+1:j-1] 的所有元素也有ordered[i] 作为前缀。此外，startswith 比较最多检查输入的每个字母两次，因此将其称为二次时间是一种误导。如果是 O(n^2)，那么 O(n*log(n)) 时间是不可能的；这似乎是可能的，因为您为排序中涉及的比较分配了太低的成本。

（抱歉 - 为尝试插入分配的成本太低。）

@user2357112：在两件重要的事情上你是对的（我错了）——这里的算法是正确的，startsWith 只做线性的工作。稍后我将进行编辑并 +1。 OTOH 我没有为我的算法声称 O(n log n) 时间，这显然是不可能的——我声称时间与输入的总大小成正比（可能令人困惑的是，我没有用任何“字母”命名变量），除非 O(n log n) 已经比这更糟了。 （n 只是我答案中的字符串数。）

last不总是和results[-1]一样，这样就不需要了吗？如果您使用results = ordered[:1] 进行初始化，那么您也不会像现在这样因为空输入而崩溃。

【参考方案2】：

[编辑：丢弃有（不是是）前缀的字符串]

按长度递增的顺序对字符串进行排序。 将每个字符串插入trie。如果插入一个字符会为当前无子节点（即叶子）创建一个新的子节点，则丢弃当前字符串——它有一个前缀。

[编辑：固定时间复杂度]

第一步需要 O(n log n) 时间来对 n 个字符串进行排序。如果平均字符串长度超过 log(n)，那么这个时间复杂度由第二步控制，这需要时间（和空间）与所有输入字符串的总大小成线性关系。它也很容易实现。

【讨论】：

以前从未听说过“trie”，必须阅读一下。看起来您的算法正在丢弃前缀而不是扩展名；我想保留前缀（较短的）。

@QuinnCulver：哎呀，我现在已经修复了算法。还添加了“trie”链接。

似乎排序步骤并不是真正需要的。如果 trie 插入结束于内部节点，我们可以丢弃该节点的后代并使其成为叶子。

@StefanPochmann：字符串的数量。 ("对 n 个字符串进行排序")

@user2357112：好主意！这将产生一个简单且渐近更快（O（总大小））的两遍算法。我不会进一步更新我的答案，因为它已经发生了很大的变化，但如果你把它作为答案，我会很高兴地支持你的建议。