G和DFT的节点之间的深度优先遍历关系

Posted 2023-02-22

【中文标题】G和DFT的节点之间的深度优先遍历关系

【英文标题】：Depth First Traversal relationship between nodes of G and DFT

【发布时间】：2018-05-29 05:03:37

【问题描述】：

令 G 为无向图。考虑 G 的深度优先遍历，令 T 为生成的深度优先搜索树。设 u 为 G 中的一个顶点，设 v 为在遍历中访问 u 后访问的第一个新的（未访问的）顶点。以下哪项陈述总是正确的？

(A) u,v 必须是 G 中的一条边，并且 u 是 T 中 v 的后代

(B) u,v 必须是 G 中的一条边，且 v 是 u 在 T 中的后代

(C) 如果 u,v 不是 G 中的边，则 u 是 T 中的叶

(D) 如果 u,v 不是 G 中的一条边，那么 u 和 v 在 T 中必须有相同的父节点。

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正确答案是（C）

但我被 (B) 困住了，我没有得到 (B) 的任何反例

【参考方案1】：

考虑下图（实际上是一棵树）。

G := (V, E) where
V := a, u, v and E := a,u, a,v.

在G 中的深度优先遍历可以首先访问a，然后是u，最后是v。在访问u 的点，v 是下一个未访问的节点。但是，u, v 不是E 的边，因此声明(B) 是错误的。

【讨论】：

v 是你的后代吗？ v 是 a 的后代，对吧？

@MicroLegions 是的，完全正确。 v不是u的后代，而是a的后代，但是v在u之后被立即访问。

那么选项 (B) 如何为假，因为 v 不是 u 的后代，并且 G 中的 (u,v) 中没有边。至少其中一个必须为真。我的意思是，是否存在 (u,v) 是 G 中的一条边，但在 T 中 v 不是 u 的后代的情况，或者您可以证明 v 是 u 的后代，但 (u,v) 不是一条边在 G 中，这将是反例。

先生，我没有关注你，我知道 (u,v) 不是 G 中的一条边，但是 v 也不是 u 的后代。那么，我错过了什么？好的，你能举一个（C）和（D）的例子吗

选项 (B) 为假，因为 u, v 不是 G 中的边。您在评论中描述的情况不会发生。我以这样一种方式理解声明 (B)，特别是它指出，如果在访问 u 之后立即访问 v，则 u, v 是 G 的边缘；但是，通常情况并非如此。