如何使用递归 DFS 查找图是不是包含循环？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何使用递归 DFS 查找图是不是包含循环？

【英文标题】：How to find if a graph contains a cycle using a recursive DFS?如何使用递归 DFS 查找图是否包含循环？

【发布时间】：2017-10-19 21:38:39

【问题描述】：

下面的代码是深度优先的实现 搜索 DFS 以确定有向图是否有环。但是，它似乎有一个错误，因为它不起作用。我几乎 100% 确定该错误存在于if (visited[w]) 条件下。我的逻辑基本上是——如果一个节点已经被访问过，那么就存在一个循环。但是，if (visited[w]) 的问题在于，虽然条件可能为真，但并不一定意味着存在一个循环，因为该节点可能早就被访问过。

int *visited;  // array [0..V-1] of booleans

int checkCycle(Graph g)

   visited = malloc(sizeof(int)*g->numVertices);
   int result = dfsCycleCheck(g, 0);
   free(visited);
   return result;

int dfsCycleCheck(Graph g, Vertex v)

   visited[v] = 1;
   Vertex w;
   for (w = 0; w < nV(g); w++) 
      if (!hasEdge(g,v,w)) continue;
      if (visited[w]) return 1; // found cycle
      return dfsCycleCheck(g, w);
   
   return 0; // no cycle

【问题讨论】：

malloc() 不会初始化它提供给你的内存，你也不会自己初始化它。谁知道里面有什么？如果您希望它以全零开始，那么最简单的解决方案是使用 calloc() 而不是 malloc() 进行分配。

@JohnBollinger 我使用 for 循环将所有内容初始化为 0（上面未显示），但这显然不是问题

另外，您从节点 0 开始执行 DFS，但如果您的图表未连接，那么您可能会错过从该节点无法访问的循环。

目前尚不清楚您的图是否有有向边，但如果有，那么这也将考虑在内，这使得您更有可能因为您选择的起始节点而错过一个循环，并且更棘手来解决这个问题。

@JohnBollinger 该图始终是连接的（即所有节点都可以访问 - 没有孤立的节点）。至于有向/无向，我会说它是一个有向图，但无向的解决方案也很好

【参考方案1】：

您是正确的，没有办法判断被访问的节点是否已经被访问过，或者是否作为当前遍历的一部分被访问过。

一种方法是维护一个顶点数组，该数组可以保持三种状态，而不是我们已经拥有的两种状态。

WHITE ：尚未处理顶点。最初 所有顶点都是白色的。

GRAY ：正在处理顶点（DFS 用于此 顶点已开始，但尚未完成，这意味着 该顶点的所有后代（ind DFS 树） 尚未处理（或此顶点在功能 调用栈）

BLACK ：顶点及其所有后代都是 已处理。

在进行 DFS 时，如果我们遇到从当前顶点到 灰色顶点，则这条边是后边，因此有一个循环。

代码将是这样的。

// Recursive function to find if there is back edge
// in DFS subtree tree rooted with 'u'
bool Graph::DFSUtil(int u, int color[])

    // GRAY :  This vertex is being processed (DFS
    //         for this vertex has started, but not
    //         ended (or this vertex is in function
    //         call stack)
    color[u] = GRAY;

    // Iterate through all adjacent vertices
    list<int>::iterator i;
    for (i = adj[u].begin(); i != adj[u].end(); ++i)
    
        int v = *i;  // An adjacent of u

        // If there is
        if (color[v] == GRAY)
          return true;

        // If v is not processed and there is a back
        // edge in subtree rooted with v
        if (color[v] == WHITE && DFSUtil(v, color))
          return true;
    

    // Mark this vertex as processed
    color[u] = BLACK;

    return false;


// Returns true if there is a cycle in graph
bool Graph::isCyclic()

    // Initialize color of all vertices as WHITE
    int *color = new int[V];
    for (int i = 0; i < V; i++)
        color[i] = WHITE;

    // Do a DFS traversal beginning with all
    // vertices
    for (int i = 0; i < V; i++)
        if (color[i] == WHITE)
           if (DFSUtil(i, color) == true)
              return true;

    return false;

这里的主要区别是节点可以被访问并且仍然是黑色的（表示该节点之前被访问过）或灰色（表示该节点作为当前遍历的一部分被访问；所以它是一个后边缘）帮助我们看看我们是否有一个周期。

这在之前是不可能的，因为我们没有区分两种类型的访问节点的布尔数组。

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