从向量数组中查找给定向量中公共元素的数量

Posted 2023-02-22

【中文标题】从向量数组中查找给定向量中公共元素的数量

【英文标题】：Find number of common elements in given vectors from an array of vectors

【发布时间】：2015-08-12 06:21:34

【问题描述】：

有一个给定的不同大小的向量数组，所有向量中的元素总数不会超过10⁴。每个向量包含至少 1 个且最多 10⁴ 个唯一整数，每个整数的范围为 1 到 10⁴。

将有 10⁵ 个查询，其中每个查询要求查找某些给定向量中的公共整数的数量（最多 4 个）。

例如： 4 个向量：

1 2 5
3 5 6
1 3 6
6 7

1 个查询：

2 3 (vectors indexed 2 and 3)

回答：

2 (2 common integers 3,6)

我无法为这个问题想出一个有效的解决方案。什么算法/数据结构最适合这个问题？任何参考资料都会非常有帮助。

编辑：超过 4 个向量中不会出现整数

【参考方案1】：

如果您的向量已排序，则可以这样做。您从所有第一个向量元素中的最大元素开始（因为之前不能有公共元素），然后尝试找到最小的最大公共元素。如果有，则从向量的其余部分重新开始。否则，您只需查看下一个可能的候选人。

让v1, .., v4 表示四个选择的向量。

Let i1=i2=i3=i4=0
While (i1 < v1.length, i2 <v2.length, i3 < v3.length, i4 < v4.length)
    Let X = max(v1[i1],v2[i2],v3[i3],v4[i4])
    Increase i1, i2, i3, i4 such that v1[i1]>=X, v2[i2]>=X, v3[i3]>=X, v4[i4]>=X
    If v1[i1]=v2[i2]=v3[i3]=v4[i4]
        count++
        i1++

【参考方案2】：

将向量存储在一个集合数据结构中，允许您在 O(1) 中进行查找并在 O(N) 中迭代所有元素。

对于每个查询，只需遍历其中一个向量中的元素，对于每个元素，检查它是否存在于另一个向量中。

【讨论】：

在最坏的情况下，每个查询将花费 O(n) 时间，这非常昂贵

是的，但是不接受的答案也是 O(N) 只是使用 O(N*logN) 预处理而不是这里的 O(N) 预处理，还是我误解了？

你是对的（鉴于数字，预处理很可能会被忽略——我不知道我们的哪个答案更快）。