长度为 N 的数组可以包含值 1,2,3 ... N^2。是不是可以在 O(n) 时间内排序？

Posted 2023-02-22

【中文标题】长度为 N 的数组可以包含值 1,2,3 ... N^2。是不是可以在 O(n) 时间内排序？

【英文标题】：An array of length N can contain values 1,2,3 ... N^2. Is it possible to sort in O(n) time?长度为 N 的数组可以包含值 1,2,3 ... N^2。是否可以在 O(n) 时间内排序？

【发布时间】：2010-11-21 14:52:15

【问题描述】：

给定一个长度为 N 的数组。它可以包含从 1 到 N^2（N 平方）范围内的值，包括两个值，值是整数。是否可以在 O(N) 时间内对该数组进行排序？如果可能怎么做？

编辑：这不是家庭作业。

【问题讨论】：

你的价值观是整体的，我猜？你可以用整数来做

@CodeInChaos：是的，我在问题中添加了该信息，谢谢。

@danben：有人告诉我，诸如家庭作业之类的元标记已被弃用。当然，我现在找不到参考。也许版主/超级用户可以发表评论..？

@Bob Jarvis - 这里是 Jeff Atwood 对此问题的看法的链接：meta.stackexchange.com/questions/60422/is-homework-an-exception/…

【参考方案1】：

以 N 为底写出每个整数，即每个 x 都可以表示为 (x1, x2)，其中 x = 1 + x1 + x2*N。现在您可以使用 counting sort 对其进行两次排序，一次在 x1 上，一次在 x2 上，从而得到排序后的数组。

编辑：如下所述，像这样单独对每个“数字”进行排序称为radix sort。使用计数排序对每个数字进行排序需要 O(N) 时间和 O(N) 空间（在这种特殊情况下）。由于我们准确地重复了两次，因此总运行时间为 O(N)。

【讨论】：

两阶段桶排序。您首先计算一个存储桶将有多少条目，然后计算每个存储桶的起始索引（需要 O(n)）。然后您也可以在 O(n) 中将条目交换到每个存储桶中。

我认为世界其他地方都称其为基数排序。

-1 因为我认为这个答案明显不如@svick 的答案清晰。

我只听说过“计数排序”这个术语，用于描述重复键将导致输出重复记录的过程。术语“桶排序”通常用于描述单遍稳定分区操作，而“基数排序”用于描述多遍分区。

@supercat：见Counting sort。桶排序是一种替代算法，其复杂性与计数排序相同。基数排序是一种排序算法，它通过重复应用counting sort or bucket sort 来对任意整数列表进行排序，以分别对每个数字进行排序。请注意，对于基数排序来说，计数排序和桶排序都是稳定的，这一点至关重要。所以基本上我不明白你的评论是如何相关的。

【参考方案2】：

是的，您可以使用 radix sort 和 N 个存储桶和两次通行证。基本上，您将数字视为以 N 为基数的 2 位数字。

【讨论】：

我无法理解x = 1 + x1 + x2*N 接受的答案中所说的。如果我们以 N 为基数表示数字，N^2 最多可以用 2 位 x1 和 x2 表示，那么 x = x1 * n^0 + x2 * n^1 = x1 + x2 * N 。请澄清。

【参考方案3】：

可以使用radix sort 在O(n) 时间内对具有明确定义的最大值的任何整数数组进行排序。您遇到的任何整数列表都可能是这种情况。例如，如果您正在对任意精度整数列表进行排序，那将是不正确的。但是所有的 C 整数类型都有明确定义的固定范围。