位操作：更难翻转硬币

Posted 2023-02-22

【中文标题】位操作：更难翻转硬币

【英文标题】：Bit Manipulation: Harder Flipping Coins

【发布时间】：2018-04-15 07:00:44

【问题描述】：

最近，我从 CodeChef 看到了这个题为“Flipping Coins”的问题（链接：FLIPCOINS）。

总而言之，有 N 个硬币，我们必须编写一个支持两种操作的程序。

在 [A,B] 范围内抛硬币 分别查找范围 [A,B] 内的正面数。

当然，我们可以快速使用分段树（范围查询，使用惰性传播的范围更新）来解决这个问题。

但是，我遇到了另一个类似的问题，在一系列翻转后（操作 1），我们需要输出翻转后的硬币排列结果（例如 100101，其中 0 代表头部，1 代表尾部）。

更具体地说，操作 2 从计算正面数量变为产生所有 N 个硬币的结果排列。此外，新的操作 2 仅在 所有翻转完成后调用（即操作 2 是最后一个被调用的，并且只被调用一次）。 p>

我可以知道如何解决这个问题吗？根据问题标签，它需要某种形式的位操作。

编辑

我尝试对所有查询进行暴力破解，可惜，它产生了 Time Limit Exceeded。

【问题讨论】：

你好，你能告诉我们你自己的想法吗？

【参考方案1】：

可以使用二进制索引树来打印硬币的状态：

最初所有值都是0。 当我们需要抛硬币[A, B]时，我们将A增加1和 将B + 1 递减1。 硬币i 的状态是i 处的前缀和模2。

之所以有效，是因为i 处的前缀总和始终是i 处完成的翻转操作数。

【讨论】：

如果只做增量和减量而没有范围求和，为什么还需要 BIT？

我们需要前缀和来确定每个硬币的状态。 x 的前缀总和是直到 x 的所有元素的总和。

但是你只需要在最后执行一次（OP 说“即操作 2 是最后一个被调用的，并且只被调用一次”）。