计算矩阵中对角线的总和

Posted 2023-02-22

【中文标题】计算矩阵中对角线的总和

【英文标题】：calculate the sum of diagonals in a matrix

【发布时间】：2012-01-25 18:55:38

【问题描述】：

我需要在 C++ 中计算矩阵中两条对角线的总和，我已经有一个解决方案，但我一定很笨，因为我无法理解它在做什么，所以我想知道是否有另一个版本我能理解。这是完成这项工作的代码：

cout<<"Jepi rangun e  matrices"<<endl;  // pra bejme manipulim me matrice katrore ku rreshtat=kolonat
cin>>n;
cout<<"Tani jepi elementet e matrices"<<endl; // lexohet matrica

for(i=1;i<=n;i++)

     for(j=1;j<=n;j++)
        cin>>a[i][j];


d=0;
s=0; // ketu e keni kushtin si dhe mbledhjen per te dy diagonalet me dy variabla te ndryshme

for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
    
        if(i==j)
            d=d+a[i][j];
        if(j==n-i+1 || i==n-j+1) 
            s=s+a[i][j];
    

比较难理解的部分是

if(j==n-i+1 || i==n-j+1) 
    s=s+a[i][j];

这是我更改的整个代码，但它不适用于辅助对角线：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()

    int d=0,s=0; // ketu e keni kushtin si dhe mbledhjen per te dy diagonalet me dy variabla te ndryshme
    int i,j,n;
    int a[5][5];

    cout<<"Jepi rangun e  matrices"<<endl;  // pra bejme manipulim me matrice katrore ku rreshtat=kolonat
    cin>>n;
    cout<<"Tani jepi elementet e matrices"<<endl; // lexohet matrica

    for(i=1;i<=n;i++)
    
        for(j=1;j<=n;j++)
            cin>>a[i][j];
    

    for(i=1;i<=n;i++)
    
        for(j=1;j<=n;j++)
        
            if(i==j) 
                d+=a[i][j]; //principal diagonal 
            if(i+j==n-1)
                s+=a[i][j];//secondary diagonal

        
    

    cout << d << endl;
    cout << s << endl;
    cin.get();
    cin.get();
    return 0;

【问题讨论】：

您对这段代码的任何部分有什么具体问题吗？

@DrewDormann 是的，这就是问题所在： if(j==n-i+1 || i==n-j+1) s=s+a[i][j];

【参考方案1】：

如果有英文的 cmets 会很好，但是，您的代码可以（第二个循环）：

browse all rows
  browse all cells
    if i == j (is in main diagonal):
        increase one sum
    if i == n - i + 1 (the other diagonal)
        increase the second sum

更好更有效的代码（使用n，而不是n^2）是：

for( int i = 0; i < n; i++)
   d += a[i][i];  // main diagonal
   s += a[i][n-i-1]; // second diagonal (you'll maybe need to update index)

这会直接穿过对角线（都在一个循环中！）并且不会穿过其他项目。

编辑：

主对角线坐标为(1,1), (2,2), ..., (i,i)（因此为i == j）。

次对角线具有坐标（在矩阵 3x3 中）：(1,3), (2,2),(3,1)，通常为：(1,n-1+1), (2, n-2+1), ... (i, n-i+1), .... (n,1)。但是在 C 中，数组是从 0 开始索引的，而不是 1，所以你不需要 +1（可能）。

第二对角线中的所有这些项目都必须满足条件：i == n - j + 1（同样由于 C 的索引从 0 +1 更改为 -1（i=0,、n=3、j=2、j = n - i - 1 ))。

您可以在一个循环中实现所有这些（上面的代码）。

【讨论】：

@cyborg n=5; i=0; 这意味着第二个索引 j=6; 超出边界（我假设 j=4 在这种情况下是正确的）。

【参考方案2】：

int diag1=0;
int diag2=0;

for (i=0;i<n;i++)
 for (j=0;j<n;j++)

  if(i==j)  diag1+=a[i][j]; //principal diagonal 
  if(i+j==n-1) diag2+=a[i][j];//secondary diagonal

为了更好地理解这个算法，你应该在你的笔记本上画一个矩阵，并用它们在矩阵中的位置编号它的元素，然后逐步应用算法。我 100% 确定你会理解

【讨论】：

是的，我画了矩阵，但我迷路了。但现在我在看到你的代码后明白了，这很有帮助：if(i+j=n-1)

尝试做计算机所做的事情。使用 n=3 和这个值 a(1,1) a(1,2) a(1,3), a(2,1) a( 2,2) a(2,3), a(3,1) a(3,2) a(3,3) （更改数字中的 a）然后进入 for 循环并记下您的 i 和 j 然后检查 if 的

我在 C++ 中尝试过，但它不适用于辅助对角线

好吧，我的算法将其用于 for 循环（i=0;i

【参考方案3】：

我试着解释一下这个版本怎么样？ :D

代码有3个重要部分：

输入矩阵 计算主对角线（\方向） 计算次对角线（/方向）

他们在这里，解释：

// input elements
for(i=1;i<=n;i++) // from left to right

    for(j=1;j<=n;j++) // from up to down
        cin>>a[i][j]; // input element at (i,j) position

这里，d 和 s 分别包含主要和次要对角线的互值。在 2 个循环结束时，它们将包含结果

for (i=1;i<=n;i++)
     for (j=1;j<=n;j++)
     
        if(i==j)          // major diagonal - if coordinates are the same
           d=d+a[i][j];   // e.g. (1,1), (2,2)
        if(j==n-i+1 || i==n-j+1)  // coordinates of the minor diagonal - check
           s=s+a[i][j];           // e.g. n=3 (3,1) (2,2) ...
      

希望这会有所帮助。

请注意，此代码从 1 而不是 0 开始矩阵坐标，因此您实际上需要为矩阵分配 (n+1)x(n+1) 空间：

double a[n+1][n+1];

使用前。

另外，您提供的代码不是最有效的。它具有O(n^2) 的复杂性，而任务可以在O(n) 中完成，如下所示：

// matrix coordinates now start from 0
for (int i=0; i < n; ++i)
    d += a[i][i]; // major
    s += a[i][n-1-i]; // minor

【参考方案4】：

int num[5][5]=0; //decleration
int i=0,j=0,sum=0; 
for (int i=0;i<5;i++)

    for (int j=0;j<5;j++)
    
        cin>>num[i][j];
                              //Taking Matrix input

        cout<<endl<<"The Matrix is "<<endl;
    for (int i=0;i<5;i++)
    
        for (int j=0;j<5;j++)
        
            cout<<num[i][j]<<" ";
        
            cout<<endl;               //Displaying the Matrix
                                   
cout<<endl<<"The sum of diagonals of the matrix is "<<endl;
if(i==j) 

    for (i=0;i<5;i++)
    
        for (j=0;j<5;j++)
        
            if (i==j)       //This loop works where i and j will be equal
            
            sum=sum+num[i][j];
            
        
    
    cout<<sum;

else   //Some times the user creates 4 x 3 matrix or so than diagonals not match so. . . 

    cout<<"The sum is not Possible";

【讨论】：

我认为这是这个矩阵最简单的解决方案。 . . .!!

【参考方案5】：

您必须使用i + j == n + 1 而不是i + j == n - 1 作为辅助对角线，即

for(i = 1; i <= n; i++)

    for(j = 1; j <= n; j++)
    
        if(i == j) 
            d += a[i][j]; //principal diagonal 
        if(i + j == n+1)
            s += a[i][j];//secondary diagonal