为啥我的 N Queens 算法会到达最后一行?
Posted
技术标签:
【中文标题】为啥我的 N Queens 算法会到达最后一行?【英文标题】:Why is my N Queens algorithm reaching the last row?为什么我的 N Queens 算法会到达最后一行? 【发布时间】:2020-04-08 18:32:59 【问题描述】:我想我理解 NQueens 算法的要点 - 你检查每一行是否有可用空间,如果它们存在,则在其中放置一个皇后,然后递归调用该算法到下一行。这是我的算法(N 大小为 3)
from typing import List
import pdb
class Solution:
def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
self.solutions = 0
self.attack_zone = [[0]*n for i in range(n)]
self.size = n
self.backtrack_nqueens(0,0) #start on row 0
return self.solutions
def backtrack_nqueens(self,row,iteration):
#starting at row
for col in range(self.size):
if self.is_not_under_attack(row,col):
print("on iteration",iteration,row,col,"was a safe place for some reason")
#adds queen to this row
self.place_or_remove_queen(row,col,True)
if row + 1 == self.size:
## THIS SHOULD NEVER HAPPEN
self.solutions += 1
else:
self.backtrack_nqueens(row+1,iteration+1)
#removes queen from this row
self.place_or_remove_queen(row,col,False)
def place_or_remove_queen(self,row,col,place):
flag = 1 if place else 0
self.attack_zone[row] = [flag]*self.size
#for col
for r in range(self.size):
self.attack_zone[r][col] = flag
#lower right
for r,c in zip(range(row,self.size,1),range(col,self.size,1)):
self.attack_zone[r][c] = flag
#upper right
for r,c in zip(range(row,-1,-1),range(col,self.size,1)):
self.attack_zone[r][c] = flag
#lower left
for r,c in zip(range(row,self.size,1),range(col,-1,-1)):
self.attack_zone[r][c] = flag
#upper left
for r,c in zip(range(row,-1,-1),range(col,-1,-1)):
self.attack_zone[r][c] = flag
def is_not_under_attack(self,row,col):
return self.attack_zone[row][col] == 0
s = Solution()
print(s.solveNQueens(3))
当我运行它时,self.solutions 以 3 结束 - 基本上它为女王找到 3 个位置,我们都知道这是不应该发生的。我不明白它是如何到达我说##这永远不会发生的那一行的。
我唯一能想到的是,我以某种方式移除了一个不应该被移除的女王?所以我的attack_zone在不应该的时候有空格。有人可以指出我在递归中做错了什么会导致这种情况,为什么?
【问题讨论】:
【参考方案1】:问题在于,当您移除一个皇后时,您将相应的方格标记为“空闲”,即将它们的“威胁计数”设置为零,而不管其他皇后是否也威胁该方格。考虑到您的示例,会发生以下情况:
# Iteration 1 # Iteration 2 # Iteration 3
| 1 | 1 | Q | | 1 | 1 | Q | | 0 | 0 | Q |
+---+---+---+ +---+---+---+ +---+---+---+
| 0 | 1 | 1 | | Q | 1 | 1 | | 0 | 0 | 0 |
+---+---+---+ +---+---+---+ +---+---+---+
| 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 |
在第 3 次迭代中,(1, 0)
上的皇后被移除,所有对应的方格都被标记为0
,这也是(0, 2)
上的皇后实际威胁的方格。 (1, 1)
和 (1, 2)
上的皇后也会发生同样的情况,后者最终会在最后一行 (2, 0)
上形成一个空闲方块。
为了使算法正常工作,您可以维护一个“威胁计数”,该计数跟踪一个方格受到威胁的皇后数量。放置一个女王会增加一个计数,移除一个女王会减少一个。您可以通过将flag
的值更改为flag = 1 if place else -1
来实现这一点,然后在任何地方使用self.attack_zone[r][c] += flag
而不是self.attack_zone[r][c] = flag
。这给出了以下图片:
# Iteration 1 # Iteration 2 # Iteration 3
| 1 | 1 | Q | | 2 | 2 | Q | | 1 | 1 | Q |
+---+---+---+ +---+---+---+ +---+---+---+
| 0 | 1 | 1 | | Q | 2 | 2 | | 0 | 1 | 1 |
+---+---+---+ +---+---+---+ +---+---+---+
| 1 | 0 | 1 | | 2 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 |
【讨论】:
以上是关于为啥我的 N Queens 算法会到达最后一行?的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章