找到两个节点（顶点）之间的最短路径

Posted 2023-02-22

【中文标题】找到两个节点（顶点）之间的最短路径

【英文标题】：Find the shortest Path between two nodes (vertices)

【发布时间】：2009-11-02 05:30:41

【问题描述】：

我有一个相互连接的边列表 (E)，我如何找到从一个顶点连接到另一个顶点的最短路径？

我正在考虑使用lowest common ancestors，但边缘没有明确定义的根，所以我认为该解决方案行不通。

最短路径由遍历的最小顶点数定义。

注意：可能存在连接两个顶点的多路径，因此显然广度优先搜索不起作用

【问题讨论】：

请注意，最低的共同祖先需要一棵树，这意味着任何两个节点之间只有一条路径。在这种情况下，找到最短路径是微不足道的。

我不明白使用 BFS 有多条可能的路径是如何失败的。 BFS 从图中的单个节点找到最短路径，前提是所有边都未加权/具有相同的权重。该图不必是 BFS 工作的树。

【参考方案1】：

Dijkstra 的算法会为您做到这一点。

【讨论】：

仅当边缘被加权时才需要。

我忘了...我以为他的边图是权重。

如果没有加权，简单地假设所有边的权重为 1。仍然是一个很好的解决方案。

【参考方案2】：

我不确定您是否需要在每对 对节点之间或在两个特定 节点之间设置路径。既然有人已经给出了针对前者的答案，我将针对后者。

如果您对图表没有任何先验知识（如果有，您可以使用基于启发式的搜索，例如A*），那么您应该使用breadth-first search。

【讨论】：

bfs 会告诉我两个节点之间的路径；但它不能告诉我哪条路径最短。

糟糕，BFS 为您提供了未加权边缘的最短路径。

【参考方案3】：

Floyd-Warshall 算法可能会解决您的问题，但也有other solutions 可以解决所有对最短路径问题。

【参考方案4】：

Shortest path is defined by the minimum number of vertexes treversed

等于最小边数加一。

您可以使用标准广度优先搜索，它会正常工作。如果您有多个连接两个顶点的路径，只需保存其中一个，它不会影响任何事情，因为每条边的权重都是 1。

【参考方案5】：

额外 2 美分。看看networkx。已经针对您的需要实施了一些有趣的算法，您可以选择最适合的。