在 3D 中组合旋转

Posted 2023-02-22

【中文标题】在 3D 中组合旋转

【英文标题】：Combine rotations in 3D

【发布时间】：2016-11-29 21:55:12

【问题描述】：

我正在尝试使用 openGL(C++) 实现 3D 旋转， 我真的厌倦了寻找一种方法来围绕全局（X，Y，Z）而不是本地旋转任何对象。

我发现了这个简单的概念：

获取要旋转的对象的本地到世界变换矩阵。 使用此矩阵的逆矩阵将世界轴转换为局部坐标。 使用转换后的轴来计算旋转，就像您在代码中所做的那样。

所以我做了类似的东西：

 //set the rotation matrix ti identity matrix
    transformedModel->rotationMatrix = glm::rotate(glm::mat4(1.0f), float(0), glm::vec3(1, 1, 1) ); //rotation matrix = identity matrix


    //X-axis
    glm::vec4 axis = glm::inverse(transformedModel->rotationMatrix) * glm::vec4(1,0,0,0);
    axis = glm::normalize(axis);
    transformedModel->rotationMatrix = glm::rotate(transformedModel->rotationMatrix, glm::radians(rotation.x), glm::vec3(axis.x, axis.y, axis.z));
    //Y-axis
    glm::vec4 axis2 = glm::inverse(transformedModel->rotationMatrix) * glm::vec4(0,1,0,0);
    transformedModel->rotationMatrix = glm::rotate(transformedModel->rotationMatrix, glm::radians(rotation.y), glm::vec3(axis2.x, axis2.y, axis2.z));
    axis2 = glm::normalize(axis2);
    //Z-axis
    glm::vec4 axis3 = glm::inverse(transformedModel->rotationMatrix) * glm::vec4(0,0,1,0);
    axis3 = glm::normalize(axis3);
    transformedModel->rotationMatrix = glm::rotate(transformedModel->rotationMatrix, glm::radians(rotation.z), glm::vec3(axis3.x, axis3.y, axis3.z));


    updateModelMatrix(transformedModel);

在特殊情况下它完全不能正常工作！ 任何人都可以帮助我获得最简单的正确方法吗？

【问题讨论】：

如果要在全局系统中旋转，只需将旋转矩阵乘以原始矩阵的左边即可。向右相乘会导致局部系统中的旋转（假设为列向量）。

对不起，原始矩阵是什么意思？我的模型矩阵 = 平移矩阵 * 旋转矩阵 * 缩放矩阵；其中旋转 = Rx * Ry * Rz；然后我发送到顶点着色器：MVP = projectionviewmodelMatrix;

然后将其更改为modelMatrix = RotationMatrix * TranslationMatrix * ScalingMatrix。这将在全局坐标系中旋转。这是你想要的吗？

不，假设我将我的对象绕 X 轴旋转 90，然后如果我相对于我绕 Y 轴旋转它，我会发现它相对于它绕 Y 轴旋转，即 Z-轴给我！

然后做Rz * Ry * Rx。

【参考方案1】：

首先，确定旋转对象的点。这通常是对象的中心。我们称之为旋转点。

现在，对于对象中的每个顶点，我们将执行以下操作：

1) 将顶点平移到原点。这可以通过从顶点减去旋转点来完成。例如，如果旋转点是 (5, 10, 20)，我们将从顶点的 x 坐标减去 5，从顶点的 y 坐标减去 10，从顶点的 z 坐标减去 20。

2) 使用 3x3 旋转矩阵执行旋转。

3) 将顶点平移回旋转点。我们撤消第一步，将 5、10 和 20 添加到顶点坐标。

我发现这比使用转换矩阵更简单，但效率可能较低。

【讨论】：

我不喜欢处理顶点，只想发送一个矩阵到顶点着色器以应用于所有顶点