OpenGL - 围绕 Y 轴旋转“曲线”
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【中文标题】OpenGL - 围绕 Y 轴旋转“曲线”【英文标题】：OpenGL - Rotate a 'Curve' About the Y-Axis 【发布时间】：2011-10-26 14:38:36 【问题描述】：根据我在 Math Stackexchange 上的 question：
我正在为我的 3D 图形课程做一个项目。该项目是用 C++ 和 OpenGL / Glut 构建的。基本上，我创建了一个水平矩形窗口，细分为两个正方形。在左侧，我有一个二维坐标平面，它允许用户指向并单击并定义轮廓“曲线”。然后我需要将这条曲线绕 Y 轴环绕 n 次。
那么，谁能指导我如何使用三角函数来计算连续点的 X 和 Z 值？例如，如果用户单击并创建点：
(1, 1, 0)
并且它们的扫描分辨率 (n) 设置为 10，然后我需要围绕 Y 轴每 36 (360/10) 度重绘该点。
我认为三角函数会在这里帮助我是否正确？如果是这样，有人可以告诉我如何计算翻译点在 3D 空间中的位置吗？自从我使用 Trig 已经有一段时间了，我不相信我们曾经离开过 2D 空间。
编辑：我尝试使用：
x'=xcos(theta)-zsin(theta)
y'=y
z'=xsin(theta)+zcos(theta)
，根据我对 AMPerrine 的 answer 的理解，我认为它没有像我希望的那样工作：
// this is in a loop
// setup the new angle
double angle = i>0 ? (360/sweepResolutionMod)*i : 0;
angle = angle * (M_PI/180);
// for each point...
for( int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
// initial point, normalized
GLfloat tempX = (clickedPoints[i].x-250)/250;
GLfloat tempY = (clickedPoints[i].y-250)/250;
GLfloat tempZ = 0.0;
// log the initial point
cout << "(" << tempX << ", " << tempY << ", 0.0) by " << angle << " radians = ";
// generate the new point
GLfloat newX = (tempX * cos(angle)) - (tempZ * sin(angle));
GLfloat newY = tempY;
GLfloat newZ = (tempX * sin(angle)) - (tempZ * cos(angle));
// log the new point
cout << "(" << newX << ", " << newY << ", " << newZ << ")\n";
// render the new point
glVertex3d(newX, newY, newZ);
这不会产生屏幕输出，而是控制台输出：
(0.048, -0.296, 0.0) by 0 radians = (0.048, -0.296, 0)
(0.376, -0.508, 0.0) by 0 radians = (0.376, -0.508, 0)
(0.72, -0.204, 0.0) by 0 radians = (0.72, -0.204, 0)
(0.652, 0.176, 0.0) by 0 radians = (0.652, 0.176, 0)
(0.368, 0.504, 0.0) by 0 radians = (0.368, 0.504, 0)
(0.048, -0.296, 0.0) by 0.628319 radians = (0.0388328, -0.296, 0.0282137)
(0.376, -0.508, 0.0) by 0.628319 radians = (0.30419, -0.508, 0.221007)
(0.72, -0.204, 0.0) by 0.628319 radians = (0.582492, -0.204, 0.423205)
(0.652, 0.176, 0.0) by 0.628319 radians = (0.527479, 0.176, 0.383236)
(0.368, 0.504, 0.0) by 0.628319 radians = (0.297718, 0.504, 0.216305)
(0.048, -0.296, 0.0) by 1.25664 radians = (0.0148328, -0.296, 0.0456507)
(0.376, -0.508, 0.0) by 1.25664 radians = (0.11619, -0.508, 0.357597)
(0.72, -0.204, 0.0) by 1.25664 radians = (0.222492, -0.204, 0.684761)
(0.652, 0.176, 0.0) by 1.25664 radians = (0.201479, 0.176, 0.620089)
(0.368, 0.504, 0.0) by 1.25664 radians = (0.113718, 0.504, 0.349989)
...
(0.048, -0.296, 0.0) by 6.28319 radians = (0.048, -0.296, -1.17566e-17)
(0.376, -0.508, 0.0) by 6.28319 radians = (0.376, -0.508, -9.20934e-17)
(0.72, -0.204, 0.0) by 6.28319 radians = (0.72, -0.204, -1.76349e-16)
(0.652, 0.176, 0.0) by 6.28319 radians = (0.652, 0.176, -1.59694e-16)
(0.368, 0.504, 0.0) by 6.28319 radians = (0.368, 0.504, -9.0134e-17)
我不确定这里到底发生了什么，但我很难弄清楚，所以请不要以为我想获得双重声誉或任何东西，我只是真的卡住了。
编辑 2：这是我的透视子视图的整个显示例程：
void displayPersp(void)
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity ();
gluLookAt (-2.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0);
// draw the axis
glBegin(GL_LINES);
// x
glVertex3f(500.0, 0.0, 0.0);
glVertex3f(-500.0, 0.0, 0.0);
// y
glVertex3f(0.0, -500.0, 0.0);
glVertex3f(0.0, 500.0, 0.0);
// z
glVertex3f(0.0, 0.0, -500.0);
glVertex3f(0.0, 0.0, 500.0);
glEnd();
cout << endl;
// loop as many number of times as we are going to draw the points around the Y-Axis
for( int i=0; i<=sweepResolutionMod; i++ )
cout << endl;
// setup the new angle
double angle = i>0 ? (360/sweepResolutionMod)*i : 0;
angle = angle * (M_PI/180);
// for each point...
for( int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
GLfloat tempX = (clickedPoints[i].x-250)/250;
GLfloat tempY = (clickedPoints[i].y-250)/250;
GLfloat tempZ = 0.0;
cout << "(" << tempX << ", " << tempY << ", 0.0) by " << angle << " degrees = ";
GLfloat newX = (tempX * cos(angle)) - (tempZ * sin(angle));
GLfloat newY = tempY;
GLfloat newZ = (tempX * sin(angle)) - (tempZ * cos(angle));
cout << "(" << newX << ", " << newY << ", " << newZ << ")\n";
glVertex3d(newX, newY, newZ);
// the following was my old solution, using OpenGL's rotate(), but that
// didn't allow me to get back the new point's coordinates.
/*
glRotatef(angle, 0.0, 1.0, 0.0);
// draw a line?
if( clickedPoints.size() > 1 )
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for(int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
glVertex3f((clickedPoints[i].x-250)/250, (clickedPoints[i].y-250)/250, 0.0);
glEnd();
// everyone gets points
glBegin(GL_POINTS);
for(int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
glVertex3f((clickedPoints[i].x-250)/250, (clickedPoints[i].y-250)/250, 0.0);
glEnd();
*/
glutSwapBuffers();
编辑 3：这是一个糟糕的插图，说明了我需要做什么。我知道观点似乎不对，但我试图获得的是右侧子视图中的绿色“水平线”（这是使用上面注释掉的 glRotatef() 代码）：
最终编辑（供后代使用！）：
在与大学老师讨论了一些线性代数之后，这是我最终得到的工作：
void displayPersp(void)
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
gluLookAt (-2.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0);
glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity ();
// draw the axis
glBegin(GL_LINES);
// x
glVertex3f(500.0, 0.0, 0.0);
glVertex3f(-500.0, 0.0, 0.0);
// y
glVertex3f(0.0, -500.0, 0.0);
glVertex3f(0.0, 500.0, 0.0);
// z
glVertex3f(0.0, 0.0, -500.0);
glVertex3f(0.0, 0.0, 500.0);
glEnd();
cout << endl;
double previousTheta = 0.0;
for( int i=0; i<=sweepResolutionMod; i++ )
double theta = i>0 ? (360/sweepResolutionMod)*i : 0;
theta = theta * (M_PI/180);
if( clickedPoints.size() > 1 )
// the 'vertical' piece
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for(int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
// normalize
GLfloat tempX = (clickedPoints[i].x-250)/250;
GLfloat tempY = (clickedPoints[i].y-250)/250;
GLfloat tempZ = 0.0;
// new points
GLfloat newX = ( tempX * cos(theta) ) + ( tempZ * sin(theta) );
GLfloat newY = tempY;
GLfloat newZ = ( tempZ * cos(theta) ) - ( tempX * sin(theta) );
glVertex3f(newX, newY, newZ);
glEnd();
// the 'horizontal' piece
if( previousTheta != theta )
glBegin(GL_LINES);
for(int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
// normalize
GLfloat tempX = (clickedPoints[i].x-250)/250;
GLfloat tempY = (clickedPoints[i].y-250)/250;
GLfloat tempZ = 0.0;
// new points
GLfloat newX = ( tempX * cos(theta) ) + ( tempZ * sin(theta) );
GLfloat newY = tempY;
GLfloat newZ = ( tempZ * cos(theta) ) - ( tempX * sin(theta) );
// previous points
GLfloat previousX = ( tempX * cos(previousTheta) ) + ( tempZ * sin(previousTheta) );
GLfloat previousY = tempY;
GLfloat previousZ = ( tempZ * cos(previousTheta) ) - ( tempX * sin(previousTheta) );
// horizontal component
glVertex3f(newX, newY, newZ);
glVertex3f(previousX, previousY, previousZ);
glEnd();
previousTheta = theta;
glutSwapBuffers();
【问题讨论】：
那么surface of revolution? 【参考方案1】：编辑 2：好的，我看到了您遇到的问题 - 这是我忘记的限制（所以我之前发布的代码完全错误，根本不起作用）。问题是你不能在glBegin/glEnd 对之间调用glRotate——如果你这样做了，它会设置一个错误标志，并且不会再进行绘图了。
这确实意味着您几乎必须自己处理轮换。幸运的是，这比您尝试的要简单一些：
static const double pi = 3.1416;
for (int point=0; point<NUM_POINTS; point++)
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for (double theta = 0.0; theta < 2.0 * pi; theta += pi/6.0)
double x = cos(theta);
double z = sin(theta);
glVertex3d(points[point][0]*x, points[point][1], -1.0-points[point][0]*z);
glEnd();
按原样，此代码沿 Z 轴使用 -1.0 作为旋转中心。您显然可以将其移动到您希望的位置，但剪裁截头体之外的任何内容显然都不会显示。
还要注意，要获得线框，您必须分别绘制“垂直”线和“水平”线，因此代码如下所示：
for (int point=0; point<NUM_POINTS; point++)
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for (double theta = 0.0; theta < 2.0 * pi; theta += pi/6.0)
double x = cos(theta);
double z = sin(theta);
glVertex3d(points[point][0]*x, points[point][1], -1.0 - points[point][0]*z);
glEnd();
for (double theta = 0.0; theta < 2.0 * pi; theta += pi/6.0)
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for (int point=0; point<NUM_POINTS; point++)
double x = cos(theta);
double z = sin(theta);
glVertex3d(points[point][0]*x, points[point][1], -1.0 - points[point][0]*z);
glEnd();
【讨论】：
这就是我最初拥有它的方式，它工作得很好。但是，这只会给我绕 Y 轴旋转的线。我需要围绕 Y 轴绘制点，并使用 LINES 或 QUADS 或其他方式绘制连接它们的水平组件。这意味着我需要知道新翻译点的实际坐标。 我已经编辑了我的原始帖子以包含我的原始工作代码。 @Josh：好的，那么使用 GL_LINE_STRIP 或 GL_LINE_LOOP 有什么问题？如果需要，您可以取回您的点的屏幕坐标，但目前尚不清楚 GL_LINE_STRIP（或 GL_LINE_LOOP）不会给您什么。 GL_LINE_STRIP 将给我从“底部”到“顶部”的线绘制，相对于 Y 轴，但它不会连接点“水平”，我需要这样做来创建一个网格。 @Josh：对不起，但我不太清楚你在这里所说的“'底部'到'顶部'”与“水平”是什么意思。【参考方案2】：三角函数以弧度为单位，而不是度数。
我还怀疑您的视口设置不正确，这解释了为什么您在屏幕上看不到任何内容。通常，当我认为东西没有渲染时，通常是因为我没有正确配置相机、照明和其他东西。
【讨论】：
这应该是评论:) @Gabe：好吧，我将角度声明更改为angle = angle * (M_PI/180);，但现在我记录的 newZ 值已超出 -0.xeX 范围......而且我相信我的视口设置正确，因为如果我只是在静态 Z = 0.0 中渲染点，并使用 glRotatef() 将它们围绕 Y 轴移动，它会正确渲染。我必须计算点，所以我可以水平连接这些点来创建一个网格。
@Sanjay：我也对此持怀疑态度，但我认为进行这一更改可以解决问题（假设没有其他设置不正确），所以我认为提交更合适它作为一个答案。【参考方案3】：
看起来你正在尝试构造一个surface of revolution/solid of revolution/"lathe object"。
一个工作示例：
#include <GL/glut.h>
#include <glm/glm.hpp>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
using namespace glm;
struct Vertex
Vertex( const vec3& position, const vec3& normal )
: position( position )
, normal( normal )
vec3 position;
vec3 normal;
;
// spin the pts array around the Z axis.
// pts.x will become the radius, and pts.y will become the height
// pts should be sorted by y-coordinate
vector< Vertex > Lathe( const vector< vec2 >& pts, unsigned int segments = 32 )
// precalculate circle points
vector< vec2 > circlePts;
for( unsigned int i = 0; i <= segments; ++i )
float angle = ( i / (float)segments ) * 3.14159f * 2.0f;
circlePts.push_back( vec2( cos( angle ), sin( angle ) ) );
// fill each layer
typedef vector< vec3 > Layer;
typedef vector< Layer > Layers;
Layers layers( pts.size(), Layer( circlePts.size() ) );
for( size_t i = 0; i < pts.size(); ++i )
for( unsigned int j = 0; j < circlePts.size(); ++j )
layers[i][j] = vec3( circlePts[j] * pts[i].x, pts[i].y );
// move through layers generating triangles
vector< Vertex > verts;
for( size_t i = 1; i < layers.size(); ++i )
const Layer& prvLayer = layers[ i-1 ];
const Layer& curLayer = layers[ i-0 ];
for( size_t j = 1; j < circlePts.size(); ++j )
// upper = cur layer
// UL -- UR
// left | 0 / | right
// = j-1 | / 1 | = j-0
// LL -- LR
// lower = prv layer
const vec3& LL = prvLayer[ j-1 ]; // lower-left
const vec3& LR = prvLayer[ j-0 ]; // lower-right
const vec3& UL = curLayer[ j-1 ]; // upper-left
const vec3& UR = curLayer[ j-0 ]; // upper-right
// triangle0: LL -> UR -> UL
const vec3 normal0 = normalize( cross( UR - LL, UL - LL ) );
verts.push_back( Vertex( LL, normal0 ) );
verts.push_back( Vertex( UR, normal0 ) );
verts.push_back( Vertex( UL, normal0 ) );
// triangle1: LL -> LR -> UR
const vec3 normal1 = normalize( cross( LR - LL, UL - LL ) );
verts.push_back( Vertex( LL, normal1 ) );
verts.push_back( Vertex( LR, normal1 ) );
verts.push_back( Vertex( UR, normal1 ) );
return verts;
// mouse state
int btn;
ivec2 startMouse;
ivec2 startRot, curRot;
void mouse(int button, int state, int x, int y )
if( button == GLUT_LEFT_BUTTON && state == GLUT_DOWN )
btn = button;
startMouse = ivec2( x, glutGet( GLUT_WINDOW_HEIGHT ) - y );
startRot = curRot;
void motion( int x, int y )
ivec2 curMouse( x, glutGet( GLUT_WINDOW_HEIGHT ) - y );
if( btn == GLUT_LEFT_BUTTON )
curRot = startRot + ( curMouse - startMouse );
glutPostRedisplay();
vector< Vertex > model;
void display()
glClear( GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT );
glMatrixMode( GL_PROJECTION );
glLoadIdentity();
double w = glutGet( GLUT_WINDOW_WIDTH );
double h = glutGet( GLUT_WINDOW_HEIGHT );
double ar = w / h;
gluPerspective( 60, ar, 0.1, 40 );
glMatrixMode( GL_MODELVIEW );
glLoadIdentity();
glTranslatef( 0, 0, -10 );
glPushMatrix();
glRotatef( curRot.x % 360, 0, 1, 0 );
glRotatef( -curRot.y % 360, 1, 0, 0 );
// draw model
if( !model.empty() )
glColor3ub( 255, 0, 0 );
glEnableClientState( GL_VERTEX_ARRAY );
glEnableClientState( GL_NORMAL_ARRAY );
glVertexPointer( 3, GL_FLOAT, sizeof(Vertex), &model[0].position );
glNormalPointer( GL_FLOAT, sizeof(Vertex), &model[0].normal );
glDrawArrays( GL_TRIANGLES, 0, model.size() );
glDisableClientState( GL_VERTEX_ARRAY );
glDisableClientState( GL_NORMAL_ARRAY );
// draw bounding cube
glDisable( GL_LIGHTING );
glColor3ub( 255, 255, 255 );
glutWireCube( 7 );
glEnable( GL_LIGHTING );
glPopMatrix();
glutSwapBuffers();
int main( int argc, char **argv )
vector< vec2 > pts;
pts.push_back( vec2( 0.1, -3 ) );
pts.push_back( vec2( 2, -2 ) );
pts.push_back( vec2( 3, -1 ) );
pts.push_back( vec2( 1, 0 ) );
pts.push_back( vec2( 3, 1 ) );
pts.push_back( vec2( 4, 2 ) );
pts.push_back( vec2( 4, 3 ) );
model = Lathe( pts );
glutInit( &argc, argv );
glutInitDisplayMode( GLUT_RGBA | GLUT_DEPTH | GLUT_DOUBLE );
glutInitWindowSize( 640, 480 );
glutCreateWindow( "GLUT" );
glutDisplayFunc( display );
glutMouseFunc( mouse );
glutMotionFunc( motion );
glEnable( GL_DEPTH_TEST );
// set up lighting
glShadeModel( GL_SMOOTH );
glEnable( GL_COLOR_MATERIAL );
glColorMaterial( GL_FRONT_AND_BACK, GL_AMBIENT_AND_DIFFUSE ) ;
glLightModeli( GL_LIGHT_MODEL_TWO_SIDE, GL_TRUE );
glEnable( GL_LIGHTING );
// set up "headlamp"-like light
glEnable( GL_LIGHT0 );
glMatrixMode( GL_MODELVIEW );
glLoadIdentity();
GLfloat position[] = 0, 0, 1, 0 ;
glLightfv( GL_LIGHT0, GL_POSITION, position );
glPolygonMode( GL_FRONT, GL_FILL );
glPolygonMode( GL_BACK, GL_LINE );
glutMainLoop();
return 0;
【讨论】：
您确定Layers layers( pts.size(), circlePts.size() ); 是工作代码吗？至少在我的系统上没有接受两个数字的向量构造函数。你的意思是Layers layers( pts.size(), Layer<LaycirclePts.size()>());？它出现了here，所以你可能也想回答这个问题。
@BDL：是的，在 VS2015 中不适合我。虽然在 VS2008 或 VS2010 上可能在 2011 年工作过。我会解决的，谢谢提醒！以上是关于OpenGL - 围绕 Y 轴旋转“曲线”的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章