如何相交两个范围数组？
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【中文标题】如何相交两个范围数组？【英文标题】：How to intersect two arrays of ranges? 【发布时间】：2018-09-02 09:05:30 【问题描述】：让 范围 是两个整数的数组：start 和 end（例如 [40, 42]）。
有两个范围数组（已排序），我想找到计算它们交集的最佳方法（这将导致另一个范围数组）：
A = [[1, 3], [7, 9], [12, 18]]
B = [[2, 3], [4,5], [6,8], [13, 14], [16, 17]]
路口：
[[2, 3], [7, 8], [13, 14], [16, 17]]
什么是最佳算法？
天真的方法是检查每个与所有其他的，但这显然不是最佳的。
我在 VBA 中发现了一个类似的问题：Intersection of two arrays of ranges
【问题讨论】：
你如何得到那些 A、B 和交集数组？ ?????? 所有范围都排序且不同吗？数组 1 可以是[[4, 6], [1,2]] 吗？或[[1, 5], [4,6]]?
假设数组已排序，这似乎相当简单。我错过了什么吗？
@PraveenKumar：输入数组就是：输入，给程序。交集也就是：范围集的交集，出现在A 和B 的范围中的值。
@LioraHaydont 不，那不可能。它们已经标准化。第一个是[[1, 2], [4, 6]]，第二个是[[1, 6]]。
【参考方案1】：
由于输入数组已排序，因此计算起来应该相当简单。我假设任何一个输入数组中的范围都不会相互交叉（否则，“已排序”将是模棱两可的）。考虑每个数组的一个范围（由“当前范围”索引a 和b 定义）。有几种情况（“完全重叠”以外的每种情况都有一个镜像，其中A和B是相反的）：
没有交叉点：
A[a]: |------|
B[b]: |---|
由于数组已排序，A[a] 不能与B 中的任何内容相交，因此可以跳过（递增a）。
部分重叠（B[b] 超出A[a]）：
A[a]: |-------|
B[b]: |-------|
在这种情况下，将交集添加到输出中，然后增加 a，因为 A[a] 不能与 B 中的任何其他内容相交。
遏制（可能是同时结束）：
A[a]: |------|
B[b]: |--|
再次将交集添加到输出中，这次增加b。请注意，进一步的轻微优化是如果A[a] 和B[b] 以相同的值结束，那么您也可以增加b，因为B[b] 也不能与A 中的任何其他内容相交。 （两端重合的情况可以归为部分重叠的情况。这种情况可以称为“严格遏制”。）
完全重叠：
A[a]: |------|
B[b]: |------|
将交集添加到输出并增加a 和b（两个范围都不能与另一个数组中的任何其他内容相交）。
继续迭代上面的代码，直到 a 或 b 跑出对应数组的末尾，然后你就完成了。
将上面的内容翻译成代码应该是琐碎的。
编辑：要备份最后一句话（好吧，这不是微不足道的），这是我上面的代码版本。由于所有情况，这有点乏味，但每个分支都非常简单。
const A = [[1, 3], [7, 9], [12, 18]];
const B = [[2, 3], [4, 5], [6, 8], [13, 14], [16, 17]];
const merged = [];
var i_a = 0,
i_b = 0;
while (i_a < A.length && i_b < B.length)
const a = A[i_a];
const b = B[i_b];
if (a[0] < b[0])
// a leads b
if (a[1] >= b[1])
// b contained in a
merged.push([b[0], b[1]]);
i_b++;
if (a[1] === b[1])
// a and b end together
i_a++;
else if (a[1] >= b[0])
// overlap
merged.push([b[0], a[1]]);
i_a++;
else
// no overlap
i_a++;
else if (a[0] === b[0])
// a and b start together
if (a[1] > b[1])
// b contained in a
merged.push([a[0], b[1]]);
i_b++;
else if (a[1] === b[1])
// full overlap
merged.push([a[0], a[1]]);
i_a++;
i_b++;
else /* a[1] < b[1] */
// a contained in b
merged.push([a[0], a[1]]);
i_a++;
else /* a[0] > b[0] */
// b leads a
if (b[1] >= a[1])
// containment: a in b
merged.push([a[0], b[1]]);
i_a++;
if (b[1] === a[1])
// a and b end together
i_b++;
else if (b[1] >= a[0])
// overlap
merged.push([a[0], b[1]]);
i_b++
else
// no overlap
i_b++;
console.log(JSON.stringify(merged));您要求优化算法。我相信我的非常接近最佳状态。它与两个数组中的范围数在线性时间内运行，因为每次迭代完成至少一个范围（有时是两个）的处理。它需要常量内存加上构建结果所需的内存。
我应该注意，与CertainPerformance 的答案（在我写这篇文章时在这里发布的唯一其他答案）不同，我的代码适用于任何类型的数字范围数据，而不仅仅是整数。 （如果您正在混合数字和数字的字符串表示形式，您可能希望将上面的 === 替换为 ==）。特定性能的算法将范围扁平化为跨越范围的连续整数数组。如果整数的总数是 n，那么他的算法在 O(n2) 时间和 O(n) 空间中运行。 （因此，例如，如果其中一个范围是 [1, 50000]，则需要存储 50,000 个数字的内存，并且时间与它的平方成正比。）
【讨论】：
【参考方案2】：非常简单，只需编写大量代码。将 a 和 b 展平为单个元素而不是范围，找到它们的交点，然后再次将其转回范围数组。
const a = [[1, 3], [7, 9], [12, 18]];
const b = [[2, 3], [4,5], [6,8], [13, 14], [16, 17]];
const rangeToArr = ([start, end]) => Array.from( length: end - start + 1 , (_, i) => start + i);
const flat = inputArr => inputArr.reduce((arr, elm) => arr.concat(...elm), []);
const aRange = flat(a.map(rangeToArr));
const bRange = flat(b.map(rangeToArr));
const intersection = aRange.filter(num => bRange.includes(num));
console.log(intersection);
// Have the intersection of elements
// now we have to turn the intersection back into an array of ranges again:
const partialIntersectionRange, thisRangeStarted, lastNum
= intersection.reduce(( partialIntersectionRange, thisRangeStarted, lastNum , num) =>
// Initial iteration only: populate with initial values
if (typeof thisRangeStarted !== 'number')
return partialIntersectionRange, thisRangeStarted: num, lastNum: num ;
// If this element is a continuation of the range from the last element
// then just increment lastNum:
if (lastNum + 1 === num)
return partialIntersectionRange, thisRangeStarted, lastNum: num ;
// This element is not a continuation of the previous range
// so make a range out of [thisRangeStarted, lastNum] and push it to the range array
// (in case thisRangeStarted === lastNum, only push a single value)
if (thisRangeStarted !== lastNum) partialIntersectionRange.push([thisRangeStarted, lastNum]);
else partialIntersectionRange.push([thisRangeStarted]);
return partialIntersectionRange, thisRangeStarted: num, lastNum: num ;
, partialIntersectionRange: [] );
if (thisRangeStarted !== lastNum) partialIntersectionRange.push([thisRangeStarted, lastNum]);
else partialIntersectionRange.push([thisRangeStarted]);
console.log(JSON.stringify(partialIntersectionRange));困难不在于交集逻辑，而在于将其格式化为所需的方式。
【讨论】：
您能添加一些 cmets 来说明您的代码在做什么吗？这样的块很难读 如果范围包含大量数字（例如，[5000030, 1470000250]），这将非常低效。另外，因为它依赖于includes，所以这看起来像是一个 O(n^2) 算法，其中 n 是所有范围所跨越的整数总数，而不是范围的数量。【参考方案3】：
@Ted Hopp 提出的想法可以用更少的代码来实现，如下所示：
var A = [[1, 3], [7, 9], [12, 18]];
var B = [[2, 3], [4, 5], [6, 8], [13, 14], [16, 17]];
var result = [];
var ai = 0, alength = A.length, ax, ay;
var bi = 0, blength = B.length, bx, by;
while (ai < alength && bi < blength)
ax = A[ai][0];
ay = A[ai][1];
bx = B[bi][0];
by = B[bi][1];
if (ay < bx)
// a ends before b
ai++;
else if (by < ax)
// b ends before a
bi++;
else
// a overlaps b
result.push([ax > bx ? ax : bx, ay < by ? ay : by]);
// the smaller range is considered processed
if (ay < by)
ai++;
else
bi++;
console.log(result);下面是大数组的综合测试：
var A = [];
var B = [];
var R = [];
(function(rangeArray1, rangeArray2, bruteForceResult)
// create random, non-overlapping, sorted ranges
var i, n, x, y;
for (i = 0, n = 0; i < 1000; i++)
x = n += Math.floor(Math.random() * 100) + 1;
y = n += Math.floor(Math.random() * 100);
rangeArray1.push([x, y]);
for (i = 0, n = 0; i < 1000; i++)
x = n += Math.floor(Math.random() * 100) + 1;
y = n += Math.floor(Math.random() * 100);
rangeArray2.push([x, y]);
// calculate intersections using brute force
rangeArray1.forEach(function(a)
rangeArray2.forEach(function(b)
if (b[1] >= a[0] && a[1] >= b[0])
bruteForceResult.push([Math.max(a[0], b[0]), Math.min(a[1], b[1])]);
);
);
)(A, B, R);
var result = [];
var ai = 0, alength = A.length, ax, ay;
var bi = 0, blength = B.length, bx, by;
while (ai < alength && bi < blength)
ax = A[ai][0];
ay = A[ai][1];
bx = B[bi][0];
by = B[bi][1];
if (ay < bx)
// a ends before b
ai++;
else if (by < ax)
// b ends before a
bi++;
else
// a overlaps b
result.push([ax > bx ? ax : bx, ay < by ? ay : by]);
// the smaller range is considered processed
if (ay < by)
ai++;
else
bi++;
console.log(JSON.stringify(R) === JSON.stringify(result) ? "test passed" : "test failed");【讨论】：
我喜欢这个解决方案。它展示了一点点创造力可以做些什么来简化簿记问题。以上是关于如何相交两个范围数组？的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
[LintCode] Intersection of Two Arrays 两个数组相交
[LeetCode] Intersection of Two Arrays II 两个数组相交之二