计算 GL_TRIANGLE 的顶点法线

Posted 2023-02-22

【中文标题】计算 GL_TRIANGLE 的顶点法线

【英文标题】：Calculating Vertex Normals for GL_TRIANGLE

【发布时间】：2014-12-29 14:02:11

【问题描述】：

我正在像这样在 OpenGL 中打印一个三角形：

glBegin(GL_TRIANGLES);
glVertex3f(1,2,3);
glVertex3f(4,6,8);
glVertex3f(5,7,9);
glEnd();

我想计算三角形每个顶点的法线，我想像这样打印三角形：

glBegin(GL_TRIANGLES);
glNormal3f(?,?,?);
glVertex3f(1,2,3);
glNormal3f(?,?,?);
glVertex3f(4,6,8);
glNormal3f(?,?,?);
glVertex3f(5,7,9);
glEnd();

简而言之，我如何计算这个三角形的每个顶点的法线？

【参考方案1】：

您需要计算 2 个边向量的叉积。

Nx = Ay*Bz-Az*By;
Ny = Az*Bx-Ax*Bz;
Nz = Ax*By-Ay*Bx;

其中 A 和 B 是：P1-P0 和 P2-P1 其中 P0, P1, P2 是顶点坐标。

N 应该被归一化并分配给每个顶点。

float len=sqrt(Nx*Nx+Ny*Ny+Nz*Nz);
Nx/=len;
Ny/=len;
Nz/=len;

请注意，如果 P0 P1 P2 以相反的顺序（顺时针）提供，N 法线的符号将被翻转。

【讨论】：

我应该给每个顶点相同的法线吗？谢谢。

需要说明的是，结果必须归一化。

@jason：如果你只有一个三角形，那么每个顶点的法线都是相同的。法线被定义为与下面的表面正交。在三角形的情况下，该表面是平坦的，因此在每个点具有相同的法线。在三角形网格（多个连接的三角形）中，这在许多情况下只是更复杂（弯曲）表面的近似值。在这种情况下，三角形的法线可能不同。

在这种复杂的表面情况下，也可以从共享它的所有三角形中平均给定顶点的法线。

@jason：取决于形状。例如，立方体的每一侧都有一个特定的法线。由相同数量的三角形近似的球体在每个点将具有不同的法线。总结一下：如果你想要三角形之间的平滑过渡，你必须使用更复杂的技术。如果你想要硬边，那么每个三角形使用一个法线就可以了。更详细的解释可以在this post找到。