将一维向量中表示的矩阵旋转 90 度

Posted 2023-02-21

【中文标题】将一维向量中表示的矩阵旋转 90 度

【英文标题】：Rotate a matrix represented in a 1D vector by 90 degrees

【发布时间】：2020-12-10 04:06:04

【问题描述】：

我想将一个以一维向量形式表示的矩阵旋转 90 度。

当它是 2D 时，这就是我所做的工作：

void rotate(vector<vector<int>>& matrix) 
    reverse(matrix.begin(), matrix.end());
    for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i)
        for (int j= i + 1; j < matrix[0].size(); ++j) 
            swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
        
    

当我用一维表示时，例如：

vector<int> matrix = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

这是我尝试过的：

void rotate(vector<int>& matrix, const int& n) 
    int i = 0, j = 0;
    for (i = 0; i < n; ++i) 
        for (j = i + 1; j < n; ++j) 
            swap(matrix[i + j], matrix[i + j * n]);
        
        reverse(matrix.begin() + i * n, matrix.begin() + (i * n) + j);
    

结果是：

matrix = 7, 4, 1, 6, 5, 8, 9, 2, 3

但预期的结果应该是：

matrix = 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3

在索引方面是否有更好的方法或我缺少什么？

【问题讨论】：

我不知道 将矩阵旋转 90 度 是什么意思。请详细说明。

嗨，Sahu，顺时针旋转 90 度将给出矩阵 m = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]，结果 [ [7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]，现在给定一维向量中的 m，我想在原地做同样的事情并得到 [7,4,1, 8,5,2, 9,6,3]。谢谢！

我猜这里“将矩阵旋转 90 度”的意思是“转置矩阵”

就像你说的，在索引方面出了点问题：只需执行 swap(matrix[i * n + j], matrix[i + j * n]) 并删除对 reverse 的调用？还应更改第 j 次迭代的边界并从“i”开始

【参考方案1】：

你几乎明白了。

在这一行：

swap(matrix[i + j], matrix[i + j * n]);

您的第一个索引应该是i * n + j。这基本上是将 2D 索引转换为 1D 的“公式”（仅适用于方阵）。所以，matrix[i][j] 变成了matrix[i * n + j]。反过来也一样：matrix[j][i] 变为 matrix[j * n + i]，就像您最初在第二个交换参数上所做的那样。

最后，在这一行：

reverse(matrix.begin()+i*n, matrix.begin() + (i*n)+ j);

最后一个表达式应该是(i * n) + n。

为了解释这一点，您可以浏览代码。假设我们到达第二个反向，在内循环完成后，我们处于外循环的第二次迭代 (i = 1)。数组在反向之前看起来像这样：

. . . 2 5 8 . . .

我们想把这个组反转成这样：

. . . 8 5 2 . . .

现在为了反转中间部分，我们需要获取这三个数字的索引范围。

在这种情况下，起始索引为i * n 或1 * 3 = 3，(i * n) + n（或(i + 1) * n）的计算结果为(1 * 3) + 3 = 6，正确表示结束索引。