填充行和对角线的稀疏矩阵

Posted 2023-02-21

【中文标题】填充行和对角线的稀疏矩阵

【英文标题】：Sparse matrix with filled row and diagonal

【发布时间】：2017-07-01 21:07:40

【问题描述】：

我有一个使用多个对角线构造的稀疏矩阵：

A = diags([np.arange(100), np.arange(99), np.arange(99)], offsets=[0, -1, 1])

然而，这个稀疏矩阵在最后一行也有一个向量。有没有办法将它存储在稀疏矩阵中，或者我的构造效率低下，我应该使用密集矩阵？

【问题讨论】：

是什么让你认为你不能存储它？

@PeterWood 我可以想象稀疏矩阵已针对包含行、列或对角线信息进行了优化，一旦开始将它们相互交叉，从稀疏存储中获得的内存就可以忽略不计 - 因此不会得到scipy的支持

最后一行真的需要在稀疏数组中吗？您可以将要乘以的向量的总和插入到最后一个条目中。

【参考方案1】：

sparse.diags 确实创建了一个具有特殊diagonal 格式的稀疏矩阵：

In [591]: A = sparse.diags([np.arange(100), np.arange(99), np.arange(99)], offse
     ...: ts=[0, -1, 1])
In [592]: A
Out[592]: 
<100x100 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
    with 298 stored elements (3 diagonals) in DIAgonal format>
In [593]: A.A
Out[593]: 
array([[  0.,   0.,   0., ...,   0.,   0.,   0.],
       [  0.,   1.,   1., ...,   0.,   0.,   0.],
       [  0.,   1.,   2., ...,   0.,   0.,   0.],
       ..., 
       [  0.,   0.,   0., ...,  97.,  97.,   0.],
       [  0.,   0.,   0., ...,  97.,  98.,  98.],
       [  0.,   0.,   0., ...,   0.,  98.,  99.]])

但存储并不比其他稀疏格式更有效。其他格式必须存储相同的 298 个值。他们只会以不同的方式索引它们。

我们可以通过多种方式设置最后一行。

我们不能直接用稀疏格式索引最后一行。

In [594]: A[-1,:]
...
TypeError: 'dia_matrix' object is not subscriptable

但我们可以将其转换为csr 格式，并设置其行值：

In [595]: A.tocsr()[-1,:]
Out[595]: 
<1x100 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
    with 2 stored elements in Compressed Sparse Row format>
In [596]: Ac = A.tocsr()
In [597]: Ac[-1,:]=1
/usr/local/lib/python3.5/dist-packages/scipy/sparse/compressed.py:730: SparseEfficiencyWarning: Changing the sparsity structure of a csr_matrix is expensive.
In [598]: Ac
Out[598]: 
<100x100 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
    with 393 stored elements in Compressed Sparse Row format>
In [599]: Ac.A
Out[599]: 
array([[  0.,   0.,   0., ...,   0.,   0.,   0.],
       [  0.,   1.,   1., ...,   0.,   0.,   0.],
       [  0.,   1.,   2., ...,   0.,   0.,   0.],
       ..., 
       [  0.,   0.,   0., ...,  97.,  97.,   0.],
       [  0.,   0.,   0., ...,  97.,  98.,  98.],
       [  1.,   1.,   1., ...,   1.,   1.,   1.]])

在这里我不会担心稀疏警告；对于迭代完成操作的情况，这意味着更多。我本可以改用tolil()。请记住，csr 格式可用于计算。在组合矩阵块时使用coo 格式。

---

我刚刚检查了sparse.dia_matrix 代码。对于您的数组 A.data 是一个 (3,100) 数组。它“消除”了您参差不齐的输入。 A.offsets 是一个 3 元素数组。

A.tocoo() 将值存储在 3 (295,) 个数组中（删除定义中的 3 个 0）。一个 A.tocsr() 存储 2 个 (295,) 数组加上一个 (101,) indptr 数组。所以dia 格式更紧凑，但前提是您可以使用该格式。

---

若要追加这些行，请使用sparse.vstack（vstack 使用coo 格式来构造新矩阵）：

In [619]: B = sparse.vstack((A,np.ones((1,100))))
In [620]: B
Out[620]: 
<101x100 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
    with 395 stored elements in COOrdinate format>

出于好奇，我尝试使用dia 输出vstack - 它不喜欢它，因为平方的dia 数据太大。

In [621]: B = sparse.vstack((A,np.ones((1,100))),format='dia')
/usr/local/lib/python3.5/dist-packages/scipy/sparse/coo.py:359: SparseEfficiencyWarning: Constructing a DIA matrix with 102 diagonals is inefficient

lil 格式的赋值不会产生任何警告：

In [624]: Al = A.tolil()
In [625]: Al[-1,:]=1
In [626]: Al
Out[626]: 
<100x100 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
    with 393 stored elements in LInked List format>

对于大多数计算，这也会转换为 csr。