查找向量中小于阈值的所有数字（复杂度）

Posted 2023-02-21

【中文标题】查找向量中小于阈值的所有数字（复杂度）

【英文标题】：Find all numbers in an vector that are less than a threshold (complexity)

【发布时间】：2014-09-23 10:11:25

【问题描述】：

让 v 为大小为n 的unsorted 向量，我们希望从中找到所有Less Than 给定阈值delta 的数字。

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第一个建议

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()

   vector<int> v = 5,12,2,3,10,122,45;
   int delta = 5;
   for(size_t i = 0; i < v.size();i++)
      if(v[i] < delta)cout << v[i] << endl;
   
  return 0;

对于第一个解决方案，复杂度是 O(n) 对吗？

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第二个建议

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()


   vector<int> v = 5,12,2,3,10,122,45;
   //Sort vector v
   std::sort(v.begin(), v.end());
   int delta = 5;
   for(size_t i = 0; i < v.size();i++)
      if(v[i] < delta)cout << v[i] << endl;
      //I added the break since it's not important anymore to find all the numbers that are greater than `delta`/
      else break;
   
  return 0;

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问题：

第二种算法的复杂度是多少？ 在 c++ 中有什么更好的方法？

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【问题讨论】：

对于未排序的向量，没有比O(n) 更好的解决方案了。

【参考方案1】：

这样做的惯用方法是copy_if（或remove_if），它确实是O(n) 在未排序的向量上。

第二种解决方案需要对向量进行排序，这几乎总是会使复杂度变差；典型的排序算法适用于O(n log n)（在最坏的情况下会更接近n^2），而知道范围的算法无论如何都适用于O(n)。

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相当简短而直观的解释是，在任何给定的遍历点中，由于您对前面的元素一无所知，因此您不能跳过它们，直到您检查所有元素为止。