使用 `std::greater` 通过 `priority_queue` 创建最小堆的原因

Posted 2023-02-21

【中文标题】使用 `std::greater` 通过 `priority_queue` 创建最小堆的原因

【英文标题】：The reason of using `std::greater` for creating min heap via `priority_queue`

【发布时间】：2015-12-21 06:32:40

【问题描述】：

我想知道为什么要使用priority_queue 创建最小堆，应该使用std::greater？

std::priority_queue<T, std::vector<T>, std::greater<T> > min_heap;

对我来说，因为最小值总是位于堆的顶部，所以使用的类应该是std::less

更新： 另一方面，由于priority_queue（最大堆）的默认行为是在顶部保存最大值，所以在我看来std::greater应该用于创建最大堆而不是创建最小堆

【问题讨论】：

你在看哪里？我现在正在阅读 cppreference.com，他们将 std::less 指定为默认值，并说替换 std::greater 会导致最小元素显示为“顶部”而不是最大元素。似乎只是约定俗成的问题，不是吗？

我认为这是一个很好的问题。我觉得奇怪的是，很少有人质疑这个特定的设计决定。到目前为止，您是唯一一个像我一样认为比较器的这种“反向”使用非常违反直觉的人。我不会质疑这个决定背后的绩效原因，但这对我来说并不自然。

我自己在回答另一个问题时遇到了这个问题，编写自己的比较器时感觉特别不自然。

这有点奇怪。 heapify_down 是：如果更大，则将其向下移动。和 heapify_up：如果不是更大，则向上移动。

【参考方案1】：

C++ 堆函数make_heap、push_heap 和pop_heap 对max heap 进行操作，这意味着在使用默认比较器时，顶部元素是最大值。所以，要创建一个最小堆，你需要使用greater<T> 而不是less<T>。

我怀疑使用最大堆而不是最小堆是因为使用less 操作更容易实现。在 C++ 中，less 具有作为所有 STL 算法的“默认”比较器的特殊特权；如果你只打算实现一个比较操作（== 除外），它应该是<。这导致了一个不幸的怪癖，priority_queue<T, C<T>, less<T>> 表示最大队列，priority_queue<T, C<T>, greater<T>> 表示最小队列。

此外，nth_element 等某些算法需要最大堆。

【讨论】：

这并不能回答为什么使用less 会导致最大堆，而greater 会导致最小堆。

查看我的编辑，但 TL;DR 是最大堆在 C++ 的其他地方使用，因此它们是默认值。

所以，让我看看我是否理解正确。你的意思是因为less 是默认比较器，并且因为max_heap 更有用，所以我们最终得到了一个通过less 而不是greater 实现的max_heap？

我不认为最大堆比使用更少的最小堆更容易实现。但是，从最大堆中实现std::sort_heap 肯定更容易（也更有效），假设您希望使用相同的比较运算符从std::sort 获得相同的排序。这一事实可能有助于推理。

@TemplateRex：因为当您从堆中弹出一个元素时，最后会留下一个空格，您可以在其中放置刚刚弹出的元素（这是最大的元素）。如果您从最小堆开始，为了获得正确的顺序，您必须在完成后反转范围。

【参考方案2】：

见http://en.cppreference.com/w/cpp/container/priority_queue。 priority_queue 旨在将最大值放在顶部。如果您使用默认的std::less 比较器，就会发生这种情况。所以如果你想要反向行为，你需要使用反向比较器，std::greater。

【讨论】：

但是为什么我应该使用less 而不是greater 将最大值放在顶部？

【参考方案3】：

逻辑论证如下

std::priority_queue 是容器适配器；基本的内存考虑使后面成为序列容器（例如std::vector）修改的首选位置（使用pop_back() 和push_back()）。 priority_queue 原语基于 std::make_heap（构造函数）、std::pop_heap + container::pop_back (priority_queue::pop) 和 container::push_back + std::push_heap (priority_queue::push) pop_heap 将把底层存储的front，放在back，之后恢复堆不变。 push_heap 则相反。 在max_heap 上执行sort_heap（最初最大值位于前面）将repeatedly pop the front to the back 并根据less（这是默认比较运算符）对范围进行排序 因此，max_heap 的首选实现是让最大元素 w.r.t. less 在前面，通过priority_queue::top（底层container::front）访问。 人们仍然可以争论priority_queue 与std::less 比较器是否代表max_heap 是否直观。它可以通过反转比较器的参数来定义为min_heap（但请参阅@T.C. 的评论，在对各种堆函数的调用中，使用 C++98 绑定器这是相当冗长的）。一个（对我而言）违反直觉的结果是 top() 不会给予具有 top 优先级的元素

【讨论】：

meow_heap 算法绝对是 C++98 中的。

@T.C.你是对的，更新了，只添加了is_heap和is_heap_until

另外，你不能否定比较器；您需要一个交换参数顺序的包装器。考虑到最初设计时 C++ TMP 是多么原始（想想所有ptr_fun/bind1st/bind2nd 的乐趣），我并不感到惊讶他们没有这样做。

@T.C.是的，很容易忘记旧活页夹的痛苦，还必须提取first_argument_type和second_argument_type

有人能再解释一下第 5 点吗？据我了解，从 max_heap 弹出元素是从后面完成的。因此，随着 less 按升序排列元素，获取顶部元素会从后面移除元素？我理解正确了吗？