使用求幂**0.5 比 math.sqrt 效率低？

Posted 2023-02-21

【中文标题】使用求幂**0.5 比 math.sqrt 效率低？

【英文标题】：Using exponentiation **0.5 less efficient than math.sqrt?

【发布时间】：2011-10-02 00:41:52

【问题描述】：

引用“Python Programming: An Introduction to Computer Science”

我们可以取平方根 使用求幂**。使用 math.sqrt 效率更高。

“有点”，但程度如何？

【问题讨论】：

您可以随时使用timeit 自行测量。根据记录，math.sqrt 对我来说只快了大约 5%。

【参考方案1】：

理论上，hammar's answer 和 duffymo's answer 是很好的猜测。但实际上，在我的机器上，它没有更高效：

>>> import timeit
>>> timeit.timeit(stmt='[n ** 0.5 for n in range(100)]', setup='import math', number=10000)
0.15518403053283691
>>> timeit.timeit(stmt='[math.sqrt(n) for n in range(100)]', setup='import math', number=10000)
0.17707490921020508

部分问题在于. 操作。如果您将sqrt 直接导入命名空间，您会得到轻微的改进。

>>> timeit.timeit(stmt='[sqrt(n) for n in range(100)]', setup='from math import sqrt', number=10000)
0.15312695503234863

那里的关键词：轻微。

进一步的测试表明，随着数量的增加，您从使用sqrt 中获得的好处也会增加。但仍然不是很多！

>>> timeit.timeit(stmt='[n ** 0.5 for n in range(1000000)]', setup='import math', number=1)
0.18888211250305176
>>> timeit.timeit(stmt='[math.sqrt(n) for n in range(1000000)]', setup='import math', number=1)
0.18425297737121582
>>> timeit.timeit(stmt='[sqrt(n) for n in range(1000000)]', setup='from math import sqrt', number=1)
0.1571958065032959

【讨论】：

我得出了同样的结论。

【参考方案2】：

实现不用猜，看代码即可！

math.sqrt 是标准 C 库中关于 sqrt 的精简包装器：参见 mathmodule.c, line 956

** 运算符根据参数的类型有多种实现，但在浮点指数的情况下，它最终会从标准 C 库中分派到pow（请参阅floatobject.c line 783）。

现代 CPU 通常具有特殊的平方根指令，而一般的求幂例程不使用这些指令（例如，比较和对比 glibc 中用于 x86-64 的 pow 和 sqrt 的实现）。但是，一旦添加了所有解释器开销（字节码、类型检查、方法分派等），原始速度的差异就不再那么重要了，并且可能会受到诸如您是否直接调用 sqrt 或查看它等问题的支配通过math 模块（如其他答案中的时间所示）。

【参考方案3】：

** 必须支持任何指数，而math.sqrt 知道它始终是0.5。 math.sqrt 因此可以使用更专业（因此可能更有效）的算法。

【讨论】：

如果指数小于 1，** 的最佳实现可以简单地分支到 math.sqrt。这可能会产生几乎无法衡量的影响。

@zneak：大多数实现做。

@zneak：即便如此，它也必须进行该测试，所以它总是会（尽管稍微）慢一些。

【参考方案4】：

我的猜测是 math.sqrt 使用 Newton's method，它以二次方收敛，而求幂使用其他更慢的东西。

【讨论】：

正如 zneak 在评论中所指出的那样：没有理由不应该使用相同的算法，或者简单地重用现有的实现，以进行 0.5 的幂运算。

math.sqrt 可能是 C 数学函数 sqrt 的别名，它是使用适合您平台的最佳算法实现的。如果您的 CPU 支持 SSE 指令，您将获得一个 sqrt* 指令系列，其中所有成员都尽可能快。

【参考方案5】：

这里有一个稍微不同的方法。我们想要一个比平方根大的 int。两种方式（不同意平方数但没关系）：

>>>timeit.timeit(stmt='[int(n**0.5)+1 for n in range(1000000)]', setup='', number=1)  
0.481772899628  
>>>timeit.timeit(stmt='[ceil(sqrt(n)) for n in range(1000000)]', setup='from math import sqrt, ceil', number=1)  
0.293844938278  
>>>timeit.timeit(stmt='[int(ceil(sqrt(n))) for n in range(1000000)]', setup='from math import sqrt, ceil', number=1)  
0.511347055435

所以数学函数更快...直到您将浮点数转换为整数。 （我需要对值做很多比较，虽然我还没有测试过，但比较整数应该比比较浮点数便宜。）

但是，嘿，它是 Python。您处于太多抽象之上，无法尝试以这种粒度级别优化性能。