二叉堆的所有用途

Posted 2023-02-19

【中文标题】二叉堆的所有用途

【英文标题】：All purpose of binary heap

【发布时间】：2017-05-18 08:40:27

【问题描述】：

定义：

优先级队列是一种抽象数据类型，类似于常规队列或堆栈数据结构，但其中每个元素都有一个与之关联的“优先级”。在优先级队列中，优先级高的元素先于优先级低的元素提供服务。如果两个元素具有相同的优先级，则按照它们在队列中的顺序提供服务。

实施：

实现优先队列、未排序数组、排序数组和二进制堆数据结构是3种实现策略。

具体来说，二叉堆的实现策略可以用array的keys来表示，

或

每个 key 作为 二元节点 有两个孩子。

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问题：

除了优先级队列的实现，他们还有其他使用二叉堆数据结构的应用吗？

【问题讨论】：

另见堆排序。

并非如此。甚至可以说，堆排序只是填充优先级队列，然后按顺序拉出。二叉堆是一个优先队列。更重要的问题是优先级队列的应用是什么，哪些应用最好用二叉堆实现，哪些应该使用其他优先级队列实现。

1.请为您从中复制的来源提供正确的归属。见***.com/help/referencing。 2. 要求列出所有二进制堆的应用程序可能过于宽泛。 3. 你做过什么研究？您是否查看过数据结构教科书以了解它们如何处理堆？

“不是。” - 对真的。 “可以说，即使堆排序也只是填充优先级队列，然后按顺序拉出。” - 没有有效地争论。 HeapSort 排序——这就是应用程序。它在内部使用堆是重言式。之所以使用 HeapSort，并不是因为它内部有堆，而是因为它的性能特点。见en.wikipedia.org/wiki/Introsort

@JimBalter：我认为您是说 Heapsort 是一个单独的应用程序，因为“优先队列排序”不会那么快；堆的性能特征（特别是，能够就地重新排列数组以在 O(n) 中构建二进制堆）使得使用二进制堆优于仅使用任何旧的优先级队列。你说的是这个吗？

【参考方案1】：

二叉堆可用于在 O(logn) 时间内提取（最大或最小）元素。可以利用此属性在许多算法中使用以获得更好的运行时间。

例如，我曾经在 k-merge 排序算法中使用它来提高 k-merge 排序的排序步骤的时间效率。简而言之，它把k-subarrays做成二进制堆，排序可以在线性时间内完成，比归并排序的一般排序步骤要好。

Dijkstra 算法、Prim 算法也使用它来减少它们的运行时间。

你也可以看看here

【讨论】：

您不能在恒定时间内从二进制堆中提取元素。 delete-min 是一个 O(log n) 操作。此外，OP 要求使用二进制堆而不是实现优先级队列。您的所有三个示例（合并排序、Dijkstra 算法、Prim 算法）都基于优先级队列。二进制堆只是一个方便的实现。

我更正了我的答案。感谢您指出。我试图列出二进制堆的少数用法。我没有谈论实施。如果您有任何不使用二叉堆作为优先级队列的情况，那么欢迎您发表评论。我会很高兴学习。

“提取（最大或最小）元素”——这实际上是优先级队列的定义，所以正如@JimMischel 指出的那样，您还没有回答这个问题。 “如果你有任何不使用二进制堆作为优先级队列的情况”——你倒退了。有几种方法可以在不使用堆的情况下实现优先级队列...... OP 提到了已排序和未排序的数组，还有许多其他方法。问题是二进制堆是否适用于其他任何事情。请参阅我的答案......一个实际的答案。编辑：我想也许你没有倒退，只是措辞不佳。

@JimBalter 我在您的回答中看到您建议 heapsort 作为二进制堆的一个很好的应用程序。所以你认为堆排序算法不使用从树中提取最小/最大元素的属性？不只是在内部使用二进制堆作为优先级队列吗？我不太明白你的意思。

@CODError "所以你认为堆排序算法不使用从树中提取最小/最大元素的属性？" ——不，我不这么认为。 “我不太明白你的意思”——我在 OP 问题下的评论中解释了这一点。提取最小值/最大值不是 原因 HeapSort 被使用......原因仅仅是它的性能特征。如果有人发现了一种具有相同性能特征的完全不同的算法，则可以使用它。

【参考方案2】：

二进制堆还有另一个有用的（主要的）应用：HeapSort。 HeapSort 的开销比 QuickSort 高，但最坏的情况是 O(n log n) 与 QuickSort 的 O(n*n)。一旦间隔足够短，可以通过切换到 HeapSort 来改进 QuickSort 以获得 O(n log n) 的最坏情况——这称为 IntroSort，并且在 STL 和 C++ 标准库中使用。见https://en.wikipedia.org/wiki/Introsort