在算法复杂的情况下，“#+(n) =”是啥意思？

Posted 2023-02-19

【中文标题】在算法复杂的情况下，“#+(n) =”是啥意思？

【英文标题】：What does "#+(n) = " means in case of algorithms complexity?在算法复杂的情况下，“#+(n) =”是什么意思？

【发布时间】：2021-12-11 17:19:51

【问题描述】：

我正在阅读 Alexander A. Stepanov 和 Daniel E. Rose 的《从数学到通用编程》一书，第二章包含对埃及乘法算法的描述。它的复杂性描述为#+(n) = [log n] + (ν(n) - 1)。一般来说，这是完全可以理解的，但“#+”是什么意思？它是数学函数的一种符号形式还是什么？

【参考方案1】：

'#' 常表示“个数”，'+' 号用作索引。所以我们有“加法数”。

【参考方案2】：

在给出方程式之前的那本书中，作者说，

multiply1 要做多少次加法？ 每次调用该函数时，我们都需要在 a+a 中执行 + 指示的加法。 由于我们在递归时将值减半，因此我们将调用 函数logn 次。有时，我们需要做 结果+a中的+表示另一个加法。所以加法的总数将是 #+(n) = ⌊log n⌋ + (ν(n) − 1)

int multiply1(int n, int a) 
    if (n == 1) return a;
    int result = multiply1(half(n), a + a);
    if (odd(n)) result = result + a;
    return result;

bool odd(int n)  return n & 0x1; 
int half(int n)  return n >> 1;