最小和子向量的算法

Posted 2023-02-19

【中文标题】最小和子向量的算法

【英文标题】：Algorithm for minimum sum subvector

【发布时间】：2011-06-23 02:38:33

【问题描述】：

编程珍珠第8栏发现的问题如下：

给定实向量 x[n]，计算在任何连续子向量中找到的最大和。

提供的最终解决方案的复杂度为 O(n)，如下所示：

std::vector<int> x;
int max_so_far = 0;
int max_here = 0;
for (std::size_t i = 0; i < x.size(); ++i)

   max_here = std::max(max_here + x[i], 0);
   max_so_far = std::max(max_so_far, max_here);

我想知道如何修改上述算法以提供最小总和。

【问题讨论】：

设置 x[n] = -x[n] 并运行最大总和...

您可以将所有向量元素乘以 -1，通过上面的代码运行向量，然后再次将找到的总和乘以 -1。

@Reyzooti - 我有一个疑问。术语“子向量”是否仅包括从位置 0 开始的向量？

如果您的向量包含所有负数，您的代码将失败。它将报告最大值为 0。通过使 max_so_far 的初始值等于最小整数来更正。

@Jim：如果子向量可能包含长度为零的子向量，那么当所有数字为负时，0 确实是最大和。所以是正确的。

【参考方案1】：

你只需要将x中每个元素的符号取反，然后运行算法：

std::vector<int> x;
int max_so_far = 0;
int max_here = 0;

for (std::size_t i = 0; i < x.size(); ++i) x[i] = -x[i];

for (std::size_t i = 0; i < x.size(); ++i)

   max_here = std::max(max_here + x[i], 0);
   max_so_far = std::max(max_so_far, max_here);


int min_so_far = -max_so_far;

【讨论】：

这行不通。负数和零的最大值将始终为零。

@Neo：是的，因此我将x元素的符号倒置了。

@Moron - 没错。这让我很困惑。

如果所有元素都是负数，它将返回 0。我们应该从 max_so_far = max_here = -infinity 开始...当然，您可以考虑 no 元素的总和为零并考虑该有效输出。

0 个元素的子数组的最大和为 0，因为你什么都不求和。