在循环中声明的变量是不是会使空间复杂度 O(N)？

Posted 2023-02-19

【中文标题】在循环中声明的变量是不是会使空间复杂度 O(N)？

【英文标题】：Do variables declared in loop make space complexity O(N)?在循环中声明的变量是否会使空间复杂度 O(N)？

【发布时间】：2017-11-12 19:17:19

【问题描述】：

在循环 N 次的 for 循环内声明的变量是否会使空间复杂度 O(N)，即使这些变量在每次循环重复时都超出范围？

for(var i = 0; i < N; i++)
  var num = i + 5;

【问题讨论】：

不，这被认为是常量空间。所以总共 O(1)。

你为什么不把你的评论变成答案？

【参考方案1】：

在 O(N) for 循环中声明的变量会使空间复杂度 O(N)

否，因为变量在每次迭代结束时都会超出范围，因此它们会被销毁。

因此空间复杂度保持不变，即 O(1)。

【参考方案2】：

您更改 n 次（可能包括取消分配和重新分配）的 1 个（固定大小）变量仍然只是 1 个变量，因此 O(1) 空间。

但这可能在某种程度上取决于语言 - 如果某种语言（或编译器）决定将所有这些变量的早期声明保留在内存中，那将是 O(n)，而不是 O(1)。

例如，考虑在 C++ 中执行此操作的两种方法：

for (int i = 0; i < N; i++)
   int num = i + 5;

for (int i = 0; i < N; i++)
   int* num = new int(i + 5);

在前一种情况下，变量可以重复使用，它将是O(1)。

当您使用new 时，该内存不会被自动释放，因此在后一种情况下，每次迭代都会分配更多内存而不是重用旧内存（从技术上讲，指针将被重用，但它指向的内容将保留） ，因此它将使用O(n) 空间。这样做是一个糟糕的想法，并且会导致内存泄漏，但它肯定是有可能的。

（我不太清楚 C++ 标准对编译器在每种情况下需要或不需要做什么的规定，这主要是为了表明这种类型的循环赋值不一定总是 O( 1))。

【参考方案3】：

不，它仍然是O(1)，如下所述：

for(var i = 0; i < N; i++)
  var num = i + 5; //allocate space for var `num`
 // release space acquired by `num`