转换为 XOR 合取形式

Posted 2023-02-19

【中文标题】转换为 XOR 合取形式

【英文标题】：Converting to XOR conjunctive form

【发布时间】：2013-07-16 04:17:19

【问题描述】：

异或合取形式定义如下：(a XOR b) and (c XOR d)...等

SAT-XCF 是由可满足的先例（XOR 合取）表达式定义的语言。

我想知道 SAT-XCF 是 NP 难吗？那么，是否有一个函数能够将任何可满足的布尔表达式转换为可满足的 XOR 合取形式？

非常感谢您的贡献。

【参考方案1】：

我认为即使对于 2 个变量，您最后一个问题的答案也是“否”。具体来说，(a OR b) 不能表示为任意数量的 XOR 表达式的 AND。最多 2 个变量中几乎没有不同的 XOR 表达式：false、true、a、b、!a、!b、(a XOR b) 和 (a XOR !b)。如果你与其中任何一个：false、true、a、b、!a、!b、(a XOR b)、(a XOR !b)，你将设置为 false 的 4 种可能组合之一 (a,乙）。这只留下了与 (a OR b) 不同的表达式 true。

【参考方案2】：

是的，您可以，并且有一个有效的算法。你遵循正常的代数规则模2。关于前面的评论：

A|B=A^B^AB

这种形式称为代数范式 https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_normal_form