有没有办法在保持 O(n) 的同时将两个嵌套数组相乘？

Posted 2023-02-19

【中文标题】有没有办法在保持 O(n) 的同时将两个嵌套数组相乘？

【英文标题】：Is there a way to multiply two nested arrays by each other while maintaining O(n)?

【发布时间】：2022-01-04 22:57:42

【问题描述】：

我想将这两个数组相乘。在我使用其值的乘积减少任何嵌套数组之后。

[ [ 1 ], [ 1 ], [ 1, 2 ], [ 1, 2, 3 ] ]

[ [ 2, 3, 4 ], [ 3, 4 ], [ 4 ], [ 1 ] ]

答案应该是：

[24, 12, 8, 6]

澄清：

24 = 1 * 2 * 3 * 4

如果有任何其他方法，请告诉我。代码不能高于 O(n) 并且不使用除法运算符。

【参考方案1】：

在谈论像 O(n) 这样的 big-o 复杂性时，重要的是要知道 n 指的是什么。在简单数组的情况下，它通常是数组大小。但是，在您的情况下，您有数组数组，因此 n 可以引用内部或外部数组的大小。

为了简化它，将外部数组视为包含x 数组，将内部数组视为包含y 元素。然后它需要 2y-1 对每个内部数组进行乘法运算。由于有x 内部数组，它总共需要x(2y-1) 乘法。在 big-o 中，这将是 O(xy)。

所以回答你的问题。

如果您的 n 指的是内部数组的数量或内部数组中的元素数量，那么是的，它将是 O(n)。

但是，如果您的n 指的是内部维度和外部维度（即两者同时增长），那么不，它将是 O(n^2)。

表格形式：

--------------------------------------------------
| Outer dimension | Inner dimension | Complexity |
--------------------------------------------------
|    growing      |     constant    |   O(n)     |
--------------------------------------------------
|    constant     |     growing     |   O(n)     |
--------------------------------------------------
|    growing      |     growing     |   O(n^2)   |
--------------------------------------------------

为了明确一点：没有魔法可以将最后一个情况变成 O(n)。

【讨论】：

2y-1 会出现在哪里？

@greybeard 要将 y 元素相乘，您需要 y-1 乘法。然后你有2个内部数组所以你得到2 * (y-1)然后你需要将两个结果相乘，即2 * (y - 1) + 1或只是2y - 1

（你用each“省略”了句子中的括号。）