如何在 Floyd-Warshall 算法中找到最短路径和最短成本

Posted 2023-02-19

【中文标题】如何在 Floyd-Warshall 算法中找到最短路径和最短成本

【英文标题】：How to find shortest route along with shortest cost in Floyd-Warshal Algorithm

【发布时间】：2021-12-14 01:14:27

【问题描述】：

我们知道 Floyd-Warshal 算法为我们提供了从任何其他节点到任何节点的最短成本/路径。

例如：

根据上图，我们可以通过 Floyd-Warshal 算法得到下面的矩阵作为所有对最短路径（成本）

如果你想从节点 4 到节点 3，那么有两种方法

4 --> 2 --> 3（成本为 2） 4 --> 2 --> 1 --> 3（成本为 1。所以这是最短路线）

从矩阵中我们看到第 4 行和第 3 列的值为 1。所以这向我们展示了这两个节点之间的最短成本。

现在我的问题是 -

我怎样才能得到路线以及（4-->2-->1-->3）？

【参考方案1】：

当您有负边成本时，诀窍是将最小成本的绝对值添加到每个边（以便所有边的成本为零或正）在您的示例中，将每个边成本加 2。

那么就可以按照通常的方式找到最便宜的路径了。

【讨论】：

这是不正确的，反例：G = (a,b) : 5, (b,c) : 2, (c,a) : -10，假设你从a开始，你可以无限循环不断减少距离。

你的方法在没有负循环的情况下也不起作用，反例：G = (a,b) : 5, (b,c) : -10, (a,c) : 2，那么来自a的最便宜的路径是(a->b) : 2和(a->b->c): -5。使用您的方法，它指出最便宜的路径是 (a->b) : 15、(a->c) : 12，这对于路径 a->c 是不正确的。

@idog 你需要仔细阅读我的回答。

其实我并没有要求找到最小成本，而是问我如何才能找到最小路径的路线？比如，A ---> C ---> D

我很困惑。在您的帖子中，您为顶点编号（1,2,3，...）在您的评论中，您给它们字母（A,C,D）。你能澄清一下吗？