在 T(n) = T(n/2) + n 上应用主定理

Posted 2023-02-19

【中文标题】在 T(n) = T(n/2) + n 上应用主定理

【英文标题】：Apply master theorem on T(n) = T(n/2) + n

【发布时间】：2014-09-18 18:47:50

【问题描述】：

我只是在尝试掌握 Master Theorem，在尝试评估 T(n) = T(n/2) + n 时有点困惑。使用主定理，答案的计算结果为 O(n)。

但只需通过以下代码：

fun(n)

    if(n == 1)
        return ;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        printf("*");
    
    fun(n/2);

上述代码的递归方程为 T(n) = T(n/2) + n。因此上述程序的时间复杂度必须为 O(n)。

但如果你从逻辑上思考，程序运行的次数是： n+n/2+n/4+n/8+...... = nlogn。 因此，从逻辑上讲，上述程序的时间复杂度必须是 O(nlogn)。

我现在很困惑。有人可以帮我看看我哪里弄错了吗？

【参考方案1】：

不，该系列的计算结果为 2n。

n+n/2+n/4+n/8+...... = 2n

但是如果你有 T(n) = 2T(n/2) + n，那么它将是 O(n log n)

【讨论】：

哦..是的..明白了..我和另一个系列混淆了..评估为登录。非常感谢！！