在 O(n) 和恒定空间中查找重复

Posted 2023-02-19

【中文标题】在 O(n) 和恒定空间中查找重复

【英文标题】：Find repeating in O(n) and constant space [duplicate]

【发布时间】：2012-02-22 18:17:48

【问题描述】：

可能重复：Easy interview question got harder: given numbers 1..100, find the missing number(s)Find the missing and duplicate elements in an array in linear time and constant space

我在一个论坛上看到了一个有趣的问题。

您有 100 个从 1 到 100 的元素，但错误地其中一个数字通过重复自身而与另一个数字重叠。 例如。 1,99,3,...,99,100 数组未排序，如何找到重复的数字？

我知道 Hash 可以做到 O(n) 时间和 O(n) 空间，我需要 O(1) 空间。

【问题讨论】：

为什么你接受了错误的答案？ （不是 O(1) 空间）

【参考方案1】：

我们可以在 O(n) 和常数空间中做到这一点：

对于每个元素，计算index = Math.abs(a[i]) - 1 检查index的值 如果是正数，则乘以 -1，即变为负数。 如果是否定的，返回 (index+1) 作为答案，因为这意味着我们以前见过这个索引。

""

static int findDup(int[] a)
    for(int i=0;i<a.length;i++)
        int index = Math.abs(a[i]) - 1;
        if(a[index] < 0)
            return index+1;
        else
            a[index] = -1 * a[index];
    
    return -1;

【讨论】：

您正在为输入中的每个元素（可能）存储一条信息。这不是恒定的空间。

@Nick 为什么你认为它不是恒定的空间？我使用相同的数组来存储 -ve 符号

@Manan 您仍在使用线性空间来构建您的解决方案。如果您的输入集是不可变的，或者不能随机访问，或者不支持有符号整数，那么您需要自己创建这个数组。

@Manan 问题中没有明确给出这些约束（具有恒定时间随机访问的可修改签名输入），因此假设它们有点牵强。但无论如何，这仍然不符合常数空间算法的条件。这不是 malloc() 需要多少字节的问题；这是你需要记录多少条信息的问题。

@Manan a[index] = -1 * a[index]; 行覆盖输入。这就是为什么人们说这个解决方案不是恒定空间。

【参考方案2】：

计算两个和：总和和平方和。

在你的例子中：

sum = 1+99+3...+100

sq_sum = 1^2+99^2+3^2+...+100^2

假设 y 替换了序列中的 x。

sum = n(n+1)/2 -y+x.
sq_sum = n(n+1)(2n+1)/6 -x^2 +y^2

现在，求解 x 和 y。

恒定空间和 O(n) 时间。

如何求解 x 和 y

​​>

从方程：

x = sum - n(n+1)/2 +y

将其代入第二个等式：

sq_sum = n(n+1)(2n+1)/6 -(sum - n(n+1)/2 +y)^2 +y^2

请注意，y^2 取消，您将得到一个只有一个未知数的线性方程：y。解决它！

【讨论】：

这个答案有 2 票反对票，没有 cmets。请在此处解释不正确之处，以便 OP 可以反驳或修改，并让其他人了解（潜在）问题。

你如何为 x&y 解决这个问题？

确实需要平方和，如果数组长度为 101 并且有 100 个唯一值，那么您将这 100 个唯一值相加得到 5050，假设总和返回为 5149，您立即知道99 被重复，当有多个重复但问题只提到一个值重复一次时，这不起作用。

@Seph 数组长度为100，一个数字重复，一个数字省略。因此有两个未知数，需要两个方程。

为什么有人会对正确答案投反对票？

【参考方案3】：

新方法。让m 是缺失的数字，r 是重复的数字。通过数组一次，让X 成为XOR 数组条目连同索引1 到n 的结果。然后X = m XOR r。特别是，它不是0。让b 是X 的任何非零位（您只需要选择一个，并且存在一个，因为X 不是0）。通过数组，让Y 成为XOR 数组条目和索引1 到n 的结果，其中位b 是0 并让Z 成为结果的XORing 数组的条目和索引1 到n 其中位b 是1。然后Y 和Z 持有m 和r，所以剩下的就是做最后一个pass，看看哪个在数组中。

总空间：4 个（如果您将 X 重复用于 b，则为 3 个）

总时间：7 次通过（如果您同时对数组执行索引并同时计算 Y 和 Z，则为 3 次。

因此O(1) 空间和O(n) 时间。

【讨论】：

你确定吗？第一步慢是n+1。所以 array[slow] 返回错误或垃圾，不是吗？

我仍然认为它行不通。考虑有多个周期的情况。或者考虑一个数组[n]=n的情况。

所以对于 X 的每个非零位，您都需要一个额外的通道，对吧？在那种情况下，您的解决方案 O(nlogn) 及时。我不太确定这个事实，但请告诉我。

@ElKamina 不，你只为你最喜欢的非零位做一次。您不必对每个非零位都执行此操作。它适用于任何非零位。

X 的大小是否取决于 n？如果是，那么它不是 O(1) 空间。

【参考方案4】：

计算所有整数的总和 计算 int p = sum % 100 100 - p 就是答案

【讨论】：

这只会让您区分丢失的号码和重复的号码，但不足以识别其中任何一个。你有两个未知数，你需要方程。请参阅上面 ElKamina 的回答。

这是不正确的。采取两种情况：5 被 10 替换，6 被 11 替换。在这两种情况下，总和将是相同的。

示例 1,99,3,4...100。现在 sum % 100 将是 98。100-98 是 2 :)

@topcoder 我得到 1+99+3+4+...+100 % 100 = 47。

@NickBarnes 1 到 100 模 100 的总和不是 0。为什么大家都认为它是？ 1+2+...+100 = 5050！！