求解可分微分方程

Posted 2023-02-18

【中文标题】求解可分微分方程

【英文标题】：Solving separable differential equation

【发布时间】：2021-11-17 23:15:25

【问题描述】：

我想用 SymPy 简单的可分方程 y'=e^(y-x) 求解，但是 SymPy 无法求解！

from sympy import *
x = symbols("x")
y = Function("y")
dsolve(Eq(Derivative(y(x), x), exp(y(x)-x)), y(x))

但它成功地解决了类似的方程 y'=e^(y+x)。

非常感谢我如何解决此问题的任何想法！

【问题讨论】：

如果内容或顺序存在差异，您可以尝试找出 sympy 在这两种情况下适用的分类。请注意，符号 ODE 求解器仍然相当不完整，并且可能包含错误。也请告诉我们sympy.__version__的值。

这是一个错误。请向github报告。

【参考方案1】：

根据我的评论，修改脚本以阅读

eq = Eq(Derivative(y(x), x), exp(y(x)-x))
print(classify_ode(eq,y(x)))

返回

('factorable', 'separable', '1st_power_series', 'lie_group', 'separable_Integral')

正如您所观察到的，'factorable' 的方法似乎已损坏。显式使用第二种方法，

dsolve(eq, y(x), hint='separable')

快速返回解决方案。

对于另一个方程，方法列表是

('separable', '1st_power_series', 'lie_group', 'separable_Integral')

以便不使用有问题的方法。为什么微不足道的符号差异会在分类器中产生如此大的差异，只有开发人员才会知道。

【讨论】：

谢谢！有趣的是，SymPy 的在线版本可以在这种 DEs 上正常运行...

查看版本，网上版本已经很久了，比较过时。尤其是dsolve 中间经过了彻底的重新设计，因此可能包含更少的错误，但很可能引入了不同的错误，这些错误通常也“更有趣”。

SymPy 的在线版本是 1.5.1。据我了解，与 Google Colab 中使用的当前版本（1.9？）相比，这是一个非常旧的版本。