给定Y个数,得到X个数的每个组合?

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【中文标题】给定Y个数,得到X个数的每个组合?【英文标题】:Getting every combination of X numbers given Y numbers? 【发布时间】:2017-06-30 01:36:50 【问题描述】:

我遇到了一个数学问题,我无法对逻辑进行编程。

让我用一个例子来解释一下:

假设我有 4 个洞和 3 个弹珠,这些洞是有序的,而我的弹珠是 A、B 和 C,也是有序的。

我需要获得所有可能的 ORDERED 组合:

ABC4
AB3C
A2BC
1ABC

这很简单,但是如果孔的数量发生变化怎么办?假设现在我有 5 个洞。

ABC45
AB3C5
A2BC5
1ABC5
AB34C
A2B4C
1AB4C
A23BC
1A3BC
12ABC

现在假设我们有 5 个洞和 4 个弹珠。

ABCD5
ABC4D
AB3CD
A2BCD
1ABCD

这可以是任意数量的孔和任意数量的弹珠。

组合的数量由下式给出:

$combinations = factorial($number_of_holes)/(factorial($number_of_marbles)*factorial($number_of_holes-$number_of_marbles)))

(这里是阶乘函数,以备不时之需)

function factorial($number)  
    if ($number < 2)  
        return 1; 
     else  
        return ($number * factorial($number-1)); 
     

我需要但不知道如何编程,是一个函数或一个循环或其他东西,它返回一个包含孔位置的数组,给定 X 个孔和 Y 个弹珠。

第一个例子是:[[4],[3],[2],[1]],第二个例子是:[[4,5],[2,5],[1,5],[3,4],[2,4],[1,5],[2,3],[1,3],[1,2]],第三个例子是:[[5],[4],[3],[2],[1]]

不必按顺序返回,我只需要所有元素。

如您所见,另一种方法是互补或逆或不知道如何调用它,但解决方案是给定 Y 个孔的 X 个空闲孔的每个组合,所以,如果我有 10 个孔, 和 5 个弹珠,将有 5 个空洞,返回的数组将是 5 的每个组合,可以用 (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) 形成,它们是252种组合,我需要的是252种组合。

第二种方法的示例:

给定 array=[1,2,3,4],返回 2 和 3 的每个组合。

2 件套

[[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[2,4],[3,4]]

3 件套

[[1,2,3],[1,2,4],[1,3,4],[2,3,4]]

我需要的是执行此操作的逻辑,我正在尝试在 php 中执行此操作,但我就是不知道该怎么做。

该函数将接收数组和集合大小并返回集合数组:

function getCombinations($array,$setize)
    //magic code which I can't figure out
    return array(sets);

我希望这足够清楚并且有人可以帮助我,我已经卡了好几天了,但我自己似乎无法处理。

这篇文章,PHP algorithm to generate all combinations of a specific size from a single set,适用于所有可能的组合,重复元素和顺序无关紧要,它是一个很好的引导,我确实读过它,但它并没有解决我的问题,它非常不同。我需要它们而不重复元素并按照说明进行排序。

假设我的数组中已经有一组 [3,4],我不想将 [4,3] 作为另一组。

【问题讨论】:

PHP algorithm to generate all combinations of a specific size from a single set的可能重复 那篇文章是所有可能的组合,重复元素和顺序并不重要,这是一个很好的线索,我确实读过它,但它并没有解决我的问题。谢谢。 【参考方案1】:

这是 PHP 中的递归解决方案:

function getCombinations($array, $setsize)  
    if($setsize == 0)
        return [[]];

    // generate combinations including the first element by generating combinations for 
    // the remainder of the array with one less element and prepending the first element:
    $sets = getCombinations(array_slice($array, 1), $setsize - 1);
    foreach ($sets as &$combo) 
        array_unshift($combo, $array[0]);
    

    // generate combinations not including the first element and add them to the list:
    if(count($array) > $setsize)
        $sets = array_merge($sets, getCombinations(array_slice($array, 1), $setsize));

    return $sets;


// test:
print_r(getCombinations([1, 2, 3, 4], 3));

算法是这样工作的:

如果 setsize 为 0,则返回单个空组合 否则,生成包含第一个元素的所有组合,方法是递归地从数组中生成所有组合,不包括 setsize - 1 个元素的第一个元素,然后将第一个元素添加到每个组合之前。 然后,如果数组大小大于 setsize(意味着包含第一个元素不是强制性的),则为列表的其余部分生成所有组合,并将它们添加到我们在第二步中生成的组合中。

因此,基本上在每个步骤中,您都需要考虑一个元素是包含在组合中还是排除在组合中,并将代表两种选择的组合集合合并在一起。

【讨论】:

不客气。只是阅读大量示例算法的问题,这种想法对我来说也不是自然而然的。

以上是关于给定Y个数,得到X个数的每个组合?的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

含有重复字符的字符串排列组合

分别用BFS和DFS求给定的矩阵中“块”的个数

D. Minimax Problem

排列组合中元素有相同的怎么办

字符串匹配

BZOJ2276: [Poi2011]Temperature