使用来自 2 个排序数组的想法在 m 个排序数组中找到第 n 个最小值

Posted 2023-05-08

【中文标题】使用来自 2 个排序数组的想法在 m 个排序数组中找到第 n 个最小值

【英文标题】：find nth-smallest value across m sorted arrays using idea from 2 sorted arrays

【发布时间】：2014-04-29 15:54:57

【问题描述】：

请问有没有可能？一般的方法就像在两个排序数组上找到第 n 个值，忽略无关紧要的值并尝试通过调整递归中 n 的值来关注其余部分

2个排序数组的问题会产生计算时间O(log(|A|)+log(|B|)，虽然问题是相似的，但我想问一下是否存在m个排序数组的时间算法O(log(|A1|)+log(|A2|)+...+log(|Am|)),

或者我上面提到的时间附近的一些类似变化（由于变量 m，我们可能需要一些其他排序算法来处理这些数组中的枢轴），

或者如果这样的算法不存在，为什么？

我只是在谷歌上找不到这个算法

【问题讨论】：

你需要澄清这个问题。您是指所有 m 个数组中的第 n 个最小的吗？还是别的什么？

@smci：他/她还有什么意思？我没有看到其他合理的解释

上面说的就是这样，谢谢:p

@Niklas-B：还有很多其他的可能性，因为他/她接着说'在两个排序数组上找到第 n 个值'。所以甚至不清楚他们是在谈论 2 还是 m 数组，还是 m 数组中的 2 的中间合并排序，或者什么。为什么不帮助编辑问题以清楚起见？

我知道我看到了类似的问题 - 所以我搜索了标题：***.com/questions/8753345/…

【参考方案1】：

有一个简单的随机算法：

从任意 m 数组中随机选择一个枢轴。我们就叫它x 对于每个数组，对 x 进行二分搜索，以找出数组中有多少个 值。假设我们在数组 i 中有 r_i 个值 。我们知道 x 在所有数组的并集中具有排名 r = sum(i = 1 to m, r_i)。 如果 n ，我们将每个数组 i 限制为索引 0...(r_i - 1 ) 并递归。如果 n > r，我们将每个数组限制为索引 r_i...|A_i | - 1 重复

期望的递归深度是O(log(N))，其中N是元素的总数，证明类似于Quickselect，所以期望运行时间类似于 O(m * log²(N))。

论文"Generalized Selection and Ranking" by Frederickson and Johnson提出了针对不同场景的选择和排序算法，例如O(m + c * log(k/c))算法从m 大小相等的排序序列，c = minm, k。

【讨论】：

相当令人印象深刻，但我实际上期待一些算法与本主题中所示的一样高效：Find n-th smallest value in two sorted arrays 即只需将案例扩展到 m 个数组，简单地集思广益，它应该可以在 O(log (|A1|)+log(|A2|)+...+log(|Am|)) 但是对于变量 m 应该如何实现？我会将此添加到我的主题中，再次感谢您的工作>

@orb 你看过***.com/questions/6182488/median-of-5-sorted-arrays 吗？