如何在汇编中将两个十六进制 128 位数字相乘

Posted 2023-05-08

【中文标题】如何在汇编中将两个十六进制 128 位数字相乘

【英文标题】：How can I multiply two hex 128 bit numbers in assembly

【发布时间】：2017-04-09 07:04:23

【问题描述】：

我在内存中有两个 128 位的十六进制数，例如（小端序）：

x:0x12 0x45 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00
y:0x36 0xa1 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00

我必须在这两个数字之间执行无符号乘法，所以我的新数字将是：

z:0xcc 0xe3 0x7e 0x2b 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00

现在，我知道我可以将 x 和 y 的一半移动到 rax 和 rbx 寄存器中，例如，执行 mul 操作，并对另一半执行相同的操作。问题是这样做我失去了结转，我不知道如何避免这种情况。我面临这个问题大约有 4 个小时，我能看到的唯一解决方案是二进制转换 (and shl,1)。

你能就这个问题给我一些意见吗？ 我认为最好的解决方案是按标准时间计算一个字节。

【问题讨论】：

x86 提供 64 × 64 → 128 乘法，结果在 rdx:rax 中。您可以使用该操作来获得所需的结果。如果您有兴趣，我可以提供详细信息。请告诉我你想要有符号还是无符号乘法。

很高兴。乘法必须是无符号的。但我必须做一个 128 x 128 -> 128 乘法。如果它溢出，我只保留最低部分（这是正常的）并设置 OF 标志。告诉我

简单：最大数为(2^128)-1

@Davide 你对我的回答满意吗？您还需要其他信息吗？

@AdrianColomichi 这里的数字太短了，帮不上忙，简单的方法已经只有 3 个乘法

【参考方案1】：

令μ = 2⁶⁴，那么我们可以将你的128位数字a和b分解成a = a₁μ + a₂ 和 b = b₁μ + b₂。然后我们可以通过首先计算部分积来计算 c = ab 与 64 · 64 → 128 位乘法：

q₁μ + q₂ = a₂ b₂r₁μ + r2 = a₁b₂s₁μ + s₂ = a₂b em>₁t₁μ + t₂ = a₁b₁

然后将它们累积成 256 位结果（在进行加法时注意溢出！）：

c = t₁μ³ + (t ₂ + s₁ + r₁) μ² + (s₂ + r₂ + q₁) μ + q₂

【讨论】：

只是一个观察：如果你使用他的x，y，z，OP 可能更容易更好地联系起来

如果只需要结果的低128，则不需要某些项，也不需要首先累加完整的256b结果。进位严格从右到左传播，因此在您想要的 128 以上的位上发生的任何事情都不会影响结果。 （我相信你知道这一点，但自 not everyone does 以来值得指出）。因此，OP 甚至不需要计算高半部分的 a1b1 乘法。

【参考方案2】：

像往常一样，询问编译器如何高效地做某事：64 位平台上的 GNU C 支持 __int128_t 和 __uint128_t。

__uint128_t mul128(__uint128_t a, __uint128_t b)  return a*b; 

编译为 (gcc6.2 -O3 on Godbolt)

    imul    rsi, rdx        # tmp94, b
    mov     rax, rdi  # tmp93, a
    imul    rcx, rdi        # tmp95, a
    mul     rdx       # b
    add     rcx, rsi  # tmp96, tmp94
    add     rdx, rcx  #, tmp96
    ret

由于这是针对 x86-64 System V 调用约定，a 在 RSI:RDI 中，而 b 在 RCX:RDX 中。 结果在 RDX:RAX 中返回。

非常漂亮，它只需要一条 MOV 指令，因为 gcc 不需要 a_upper * b_lower 的高半结果，反之亦然。它可以使用更快的 2 操作数形式的 IMUL 破坏输入的高半部分，因为它们只使用一次。

使用-march=haswell 启用BMI2，gcc 使用MULX 来避免甚至是一个MOV。

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有时编译器输出并不完美，但通常通用策略是手动优化的良好起点。

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当然，如果您真正首先想要的是 C 语言中的 128 位乘法，只需使用编译器的内置支持即可。这让优化器完成了它的工作，通常比在 inline-asm 中编写几个部分时提供更好的结果。 (https://gcc.gnu.org/wiki/DontUseInlineAsm)。

【讨论】：

在这个例子中，rdx 包含一半的 128 位数字，而 rdi 包含另一半？

@Davide：为您突出显示返回结果位置。 128b 结果在 RDX 中有高半部分，在 RAX 中有低半部分。请注意，结果的低 64 位仅取决于两个输入的低 64 位。 （由 MUL 制作）。

对我不起作用。我想乘以 596a*18c2。然后在 rsi 我移动 59h 和 rdi 6ah。在 rcx 中我移动 18h 和 rdx 0c2h。结果在 rdx 0x4d62 和 rax 0x5054 中，与实际乘法不对应，结果必须为 0x8a5b254

@Davide：您没有将输入分成两半，而是在 64 位边界上拆分它们。您乘以 0x000000590000006a * 0x00000018000000c2，然后显然查看了结果的低 64 位。结果是0x00004d6200005054，此代码返回为RDX = 00004d62，以及RAX = 0x00005054，这就是你得到的。

@Davide：显然你不明白。您需要设置 rsi=0:rdi=0x596a 和 rcx=0:rdx=0x18c2 来传递您描述的输入，并获得您想要的结果。此外，如果您知道高半部分为零，只需使用一条 MUL 指令即可获得 128b 的结果。