使用 32 位无符号整数乘以 64 位数字的算法

Posted 2023-02-17

【中文标题】使用 32 位无符号整数乘以 64 位数字的算法

【英文标题】：Algorithm to multiply 64-bit numbers using 32-bit unsigned integers

【发布时间】：2011-09-27 13:31:16

【问题描述】：

我有 64 位数字（63 位 + 符号位），表示为二进制补码，存储在两个无符号 32 位整数中。

struct Long

    uint32 high;
    uint32 low;

如何实现一个乘法算法，只使用 32 位数字，并检查结果是否适合 63 位？如果结果不合适，我想返回一个指示溢出的错误代码。

【问题讨论】：

大多数编译器都有一个 long long 类型，它是 64 位，应该使用乘法。

我需要算法，假设不支持 64 位。

***描述了计算机使用的算法：en.wikipedia.org/wiki/Multiplication_algorithm

另见en.wikipedia.org/wiki/Binary_multiplier

你应该问这个很有趣，我今天一直在实现这个算法。我正在使用内联汇编程序（in g++ for Intel IA-32），这可能不适合您——您的操作系统和编译器是什么？

【参考方案1】：

一般你需要 2*n 位来存储两个 n 位数字的乘积（最大的结果是 (2^n)^2 = 2^(2*n)），所以我最好的想法是把数字分开分成四个 16 位部分，将它们一一相乘，然后相加。总共有 16 次乘法，但错误检查是微不足道的。

【讨论】：

错误检查可能很简单，但我怀疑维护进位会有点复杂。

应该是可行的。必须检查乘法的低部分是否溢出并将其带入高部分，但这无论如何都无法避免。

确保将变量更改为正数并进行无符号乘法，然后在完成后将其更改为有符号。

【参考方案2】：

查看GNU MP library 中的“longlong.h”头文件。我相信这个头文件的一个版本也在 GNU C 源代码中。宏：smul_ppmm 根据无符号双字积定义：umul_ppmm。这为您提供了 32x32=>64 位乘法，您可以使用它来实现 64x64=>128 位乘法。