如果存在主效应和交互效应，解释整体效应？

Posted 2023-05-06

【中文标题】如果存在主效应和交互效应，解释整体效应？

【英文标题】：Interpreting overall effect if main and interaction effects are present?

【发布时间】：2021-10-30 21:05:49

【问题描述】：

假设，我有三个独立的分类变量 e、f 和 g，并且想估计因变量 y。经过一些工作，我得到了以下回归模型：

y =  b0 + b1*x + b2*y + b3*z + b4(xy) + b5(xz)

如何确定x 的不同类别/级别是否存在总体显着差异？由于b2 和b3 的术语是相等的，我认为它们可能可以忽略。

【参考方案1】：

据我了解，回归模型中的三个分类变量是 x、y 和 z。我将把 y 重写为 w，因为结果和变量都标记为 y。对于这篇文章，我指的是这个模型：

Y = b0 + b1x + b2w + b3z + b4(xw) + b5(xz)

您在三个级别（xw、xz 和 wz 作为参考）之间存在交互。

如果这是真的，那么你不能断言 x 对 w 的直接影响。为什么？因为这些列是共线的，所以对 b1、b2 和 b3 的估计是有偏差的。另一种思考方式是 x 的影响取决于 w（因此是相互作用）。

如果您想了解 x 对 Y 的直接影响（或 W 对 Y、z 对 Y 的直接影响），那么您可以拟合没有交互项的模型。 IE适合

Y = b0 + b1x + b2w + b3z

看看b1的意义。该模型表明 x 对 Y 的影响与 w 或 z 无关。

因为您提到 b2 和 b3 大致相同，所以我建议另一种方法。您可以将 w 和 z 变量折叠在一起（如果它在科学上有意义的话）并拟合一个模型，其中只有 x 和合并的 wz 变量之间的交互项。

假设您需要交互项并希望传达 x 如何影响 y。然后，您可以选择有意义的协变量值并解释这如何改变结果。这种策略不再关注“意义”，而是将注意力转移到解释和意义上。例如，如果 x=1、w=0 和 z=0，则对 Y 的影响为 b1；如果 x=1、w=0、z=1 等，对 Y 的影响是 b1 + b3 + b5。