C++ 中的最大特征值（和相应的特征向量）

Posted 2023-02-16

【中文标题】C++ 中的最大特征值（和相应的特征向量）

【英文标题】：Largest eigenvalues (and corresponding eigenvectors) in C++

【发布时间】：2014-06-28 15:57:14

【问题描述】：

在 C++ 中为大型密集矩阵计算 k 个最大特征值和特征向量的最简单和最快的方法是什么（当然是使用一些库）？我正在寻找相当于 MATLAB 的 eigs 函数；我已经查看了 Armadillo 和 Eigen，但找不到一个，并且在我的情况下计算所有特征值需要很长时间（对于大约 30000x30000 密集的非对称实矩阵，我需要前 10 个特征向量）。

绝望，我什至尝试用犰狳的 QR 分解自己实现幂迭代，但遇到了复杂的特征值对并放弃了。 :)

【参考方案1】：

你试过https://github.com/yixuan/spectra 吗？ 它类似于 ARPACK，但具有很好的类似 Eigen 的界面（它与 Eigen 兼容！）

我将它用于 30kx30k 矩阵 (PCA)，效果还不错

【讨论】：

我自己在我的应用程序中尝试过这个，它使用 Eigen 处理所有与线性代数相关的事情，这非常方便：只有标题（如 Eigen）所以没有构建问题，只需 #include + 4 行代码和我有我的特征值、特征值格式的输入和输出，并且比我自己实现的 Lanczos 迭代快得多，在几秒钟内在 80k x 80k 稀疏矩阵中获得 100 个特征值（最高或最小）。

【参考方案2】：

AFAIK 找到 generic 矩阵的第一个 k 特征值的问题没有简单的解决方案。您提到的 Matlab 函数 eigs 应该适用于稀疏矩阵。

Matlab 可能使用 Arnoldi/Lanczos，即使您的矩阵不是稀疏的，您也可以尝试它是否适合您的情况。 Arnlodi 的参考包是ARPACK，它有一个 C++ 接口。

【讨论】：

我不确定它使用哪种算法，但 Matlab 的 eigs 确实比查找大型密集矩阵的所有特征值快得多。

eigs 使用 Arnoldi，旨在输出第一个较大的 k 特征值。比查找所有特征值快还是慢取决于您的k 有多大。

谢谢！ Arpack 没有世界上最友好的界面，但它确实有效。 4 分 20 秒解决我的问题（大小为 30K x 30K 的矩阵的 10 个特征向量）非常好。

【参考方案3】：

Eigen 有一个运行良好的 EigenValues 模块。但是，我从来没有在这么大的东西上使用过它。

【讨论】：

是的，但我在那里找不到任何计算最高 k 特征值的东西。查找所有特征值会很慢。

我看到了一些示例函数here 计算主要特征值/向量。

【参考方案4】：

这是我如何在C++ Eigen 中获得 NxN 实值（浮点）、密集、对称矩阵 A 的 k 个最大特征向量：

#include <Eigen/Dense>
...
Eigen::MatrixXf A(N,N);
...
Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::MatrixXf> solver(N);
solver.compute(A);
Eigen::VectorXf lambda = solver.eigenvalues().reverse();
Eigen::MatrixXf X = solver.eigenvectors().block(0,N-k,N,k).rowwise().reverse();

请注意，特征值和相关的特征向量按升序返回，因此我将它们反转以首先获得最大值。

如果您想要其他（非对称）矩阵的特征值和特征向量，它们通常会很复杂，您需要改用 Eigen::EigenSolver 类。