pow(1, inf) == 南？

Posted 2023-04-15

【中文标题】pow(1, inf) == 南？

【英文标题】：pow(1, inf) == nan?

【发布时间】：2015-11-02 03:12:53

【问题描述】：

我注意到我的一个计算着色器中有一些奇怪的行为，它们会意外返回 nan。 仔细调查后，我发现pow 是罪魁祸首：

pow(1, inf) == NaN

从C/C++ 的角度来看，我希望pow(1, inf) == 1：

pow(+1, exponent) 对任何指数都返回 1，即使指数为 NaN

是否为此输入定义了 GLSL 的 pow？

我只在规范中发现了base < 0 和base == 0 && exponent <= 0 的常见例外情况。

【问题讨论】：

1/0，嗯？被零除？无穷大似乎是正确的结果，而 NaN 作为无穷大的力量是不可能的。

@Vallentin：我只能告诉你我所看到的。 1/0 没有编译器错误（或警告）以及来自 pow 的 1 的结果。如果你有更好的方法create INF inside GLSL 告诉我。

除以零不需要抛出错误，因为无穷大是可接受的结果。因此 x^infinity 再次等于预期的 NaN。我的意思是，我看不出问题出在哪里，因为结果是有道理的。

@Vallentin 从数学的角度来看，我希望 1^infinity 为 1，x^infinity 为 0 1 为无穷大。 NaN 恕我直言的唯一地方是负数的无穷次幂。

@Nobody 从数学的角度来看，1^Infinity 不是 1。mathforum.org/library/drmath/view/56006.html

【参考方案1】：

@Damon's answer 很接近，但从规范中复制了一个错误：

pow(x, y) == exp2(x *  log2 (y))

x 和 y 交换了。应该是

pow(x, y) == exp2(y *  log2 (x))

（测试例如pow(2, 3)）

使用我们得到的正确公式

pow(1, inf) == exp2(inf * log2(1)) == exp2(inf * 0) == exp2(nan) == nan

【参考方案2】：

虽然计算着色器有点暗示您使用的 GPU 和 GLSL 版本 (> 1.30) 可以执行 IEEE 兼容的浮点数学运算，但不幸的是，这并不是您认为理所当然的事情。所以...这里是龙。

您从 C++ 的角度引用 C++ 参考的推理是合理且正确的，但它省略了一个小而重要的句子：“如果实现支持 IEEE 浮点运算 (IEC 60559)，”时间>。这个小句子强调它既不是 C++ 要求（只是巧合，因为 IEEE 754 要求它，通常 C++ 实现符合 IEEE），也不是严格保证（完全允许不实现 IEEE 754 的 C++ 实现。

此外，GLSL 不是 C++。这可能会让算术感到惊讶，因为尽管它显然不是同一种语言，但人们可以期望数学仍然可以正常工作，不是吗？

嗯，不。 pow(x, y) 在 GLSL 中被定义为 exp2(x*log2(x))（尽管在线手册页所基于的 8.2 没有明确说明）。它继承了 4.7.1 中所述的上述表达式的精度。没有说明pow(1, x) 等于1。

现在，用可能正确中间结果扩展上述表达式，正确的结果应该是+INF，因为log2(+INF) = +INF，1*+INF仍然是+INF，和@987654330 @. 但是，标准并没有真正定义这一点。它仅显式（取消）定义零指数。

【讨论】：

刚刚在spec 中偶然发现了这个确切的 (exp2(x*log2(y))) 段落。该死的，只是另一件事要绊倒。

现在我想起来了，我意识到你的回答解释了为什么在 GLSL 中使用 pow(1, inf) == INF，但没有解释为什么它是我的问题中的 NaN。