在 Julia 中使用变量作为指数时遇到问题

Posted 2023-04-14

【中文标题】在 Julia 中使用变量作为指数时遇到问题

【英文标题】：Running into an issue with using a variable as an exponent in Julia

【发布时间】：2019-10-05 20:46:58

【问题描述】：

我是 Julia 的新手，正在处理来自 here 的一些示例问题，以作为掌握该语言的一种方式。描述我面临的具体问题。我正在尝试为编程问题中的问题 11 编写一些代码，这需要我计算总和。我在下面复制我的代码。我将变量 k 设置为 1，公式需要找到 -1 的 k + 1 次方的值。当 k = 1 时，它应该将结果计算为 -1 的平方，它应该是 1，但它返回 -1。不知道这里出了什么问题。帮助我理解我的错误？

function computeequation()
    result = 0
    for k = 1:1000000
        result = result + ((-1^(k+1))/((2 * k) - 1))
    end
    return 4 * result
end

【参考方案1】：

这在几种编程语言中很常见，不仅仅是 Julia：求幂比减法或求反具有更高的优先级。对于 Julia，您可以在此处查看运算符优先级列表：https://docs.julialang.org/en/v1/manual/mathematical-operations/#Operator-Precedence-and-Associativity-1。

因此，-1^2 不会产生您可能天真的期望的结果：

julia> -1^2
-1

为了覆盖默认优先级，只需根据需要使用括号：

julia> (-1)^2
1

正如 Lyndon White 在 a comment 中所建议的那样，可视化表达式中操作优先级的一种好方法是引用它

julia> :(-1 ^ 2)
:(-(1 ^ 2))

julia> :((-1) ^ 2)
:((-1) ^ 2)

和dump 可以看到完整的AST：

julia> dump(:(-1 ^ 2))
Expr
  head: Symbol call
  args: ArrayAny((2,))
    1: Symbol -
    2: Expr
      head: Symbol call
      args: ArrayAny((3,))
        1: Symbol ^
        2: Int64 1
        3: Int64 2

julia> dump(:((-1) ^ 2))
Expr
  head: Symbol call
  args: ArrayAny((3,))
    1: Symbol ^
    2: Int64 -1
    3: Int64 2

这里你可以注意到，在第一种情况下，求幂在求反之前进行，在使用括号的第二种情况下，求反在求幂之前。

在 Julia 中查看表达式如何降低的另一种巧妙方法是使用 Meta.lower 函数：

julia> Meta.lower(Main, :(-1 ^ 2) )
:($(Expr(:thunk, CodeInfo(
    @ none within `top-level scope'
1 ─ %1 = Core.apply_type(Base.Val, 2)
│   %2 = (%1)()
│   %3 = Base.literal_pow(^, 1, %2)
│   %4 = -%3
└──      return %4
))))

julia> Meta.lower(Main, :((-1) ^ 2) )
:($(Expr(:thunk, CodeInfo(
    @ none within `top-level scope'
1 ─ %1 = Core.apply_type(Base.Val, 2)
│   %2 = (%1)()
│   %3 = Base.literal_pow(^, -1, %2)
└──      return %3
))))

对于您的特定问题，您可以这样做

function computeequation()
    result = 0
    for k = 1:1000_000
        result = result + ((-1) ^ (k + 1))/((2 * k) - 1)
    end
    return 4 * result
end

【讨论】：

而不是使用 Meta.lower 我会引用它并转储 AST，它将包含所有分组。您想将其添加到您的答案中吗？

【参考方案2】：

回答我自己的问题。看起来像在 -1 周围添加大括号可以解决问题。

function computeequation()
    result = 0
    for k = 1:1000000
        result = result + (((-1)^(k+1))/((2 * k) - 1))
    end
    return 4 * result
end