使用递归算法求解背包

Posted 2023-02-16

【中文标题】使用递归算法求解背包

【英文标题】：Solving Knapsack using recursive algorithm

【发布时间】：2016-03-29 14:59:35

【问题描述】：

所以，我正在尝试从我们的教科书中实现这个算法。

我写了这个：

// Knapsack_memoryfunc.cpp : Defines the entry point for the console application.
//Solving Knapsack problem using dynamic programmig and Memory function

#include "stdafx.h"
#include "iostream"
#include "iomanip"
using namespace std;

int table[20][20] =  0 ;
int value, n, wt[20], val[20], max_wt;

// ---CONCERNED FUNCTION-----

int MNSack(int i, int j)

    value = 0;
    if (table[i][j] < 0)
        if (j < wt[i])
            value = MNSack(i - 1, j);
        else
            value = fmax(MNSack(i - 1, j), val[i] + MNSack(i - 1, j - wt[i]));

    table[i][j] = value;
    return table[i][j];


// --------------------------

void items_picked(int n, int max_wt)

    cout << "\n Items picked : " << endl;
    while (n > 0)
    
        if (table[n][max_wt] == table[n - 1][max_wt])   // if value doesnot change in table column-wise, item isn't selected
            n--;                                        // n-- goes to next item
        else                                            // if it changes, it is selected
        
            cout << " Item " << n << endl;
            max_wt -= wt[n];                            // removing weight from total available (max_wt)
            n--;                                        // next item
        
    


int main()


    cout << " Enter the number of items : ";
    cin >> n;
    cout << " Enter the Maximum weight : ";
    cin >> max_wt;
    cout << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    
        cout << " Enter weight and value of item " << i << " : ";
        cin >> wt[i] >> val[i];
    

    for (int i = 0; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= max_wt; j++)
            table[i][j] = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= max_wt; j++)
            table[i][j] = -1;

    cout << " Optimum value : " << MNSack(n, max_wt);

    cout << " \n Table : \n";
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    
        for (int j = 0; j <= max_wt; j++)
            if (table[i][j] == -1)
                cout << setw(5) << "-";
            else
                cout << setw(5) << table[i][j];
        cout << endl;
    

    items_picked(n, max_wt);


    return 0;

这是问题和输出：

在某些地方，例如最优值，它似乎是正确的，但并不完全可以接受。 我试过调试它，但递归函数很难。有人可以帮忙吗？

【问题讨论】：

嘿嘿嘿，我觉得HenryLee的回答是对的，不过还是想给你点东西留着。你的代码有点糟糕，你解决这个问题的方式在程序员下被称为记忆化。这是一篇漂亮的博文，对我帮助很大，可以让你的代码更漂亮。 programminggenin.blogspot.de/2013/01/memoization-in-c.html

@Mehno 你能详细说明一下吗？据我了解，该算法仅计算所需的值。我怎样才能更好地实现它？

@Mehno 建议的是一种让你的编码风格更好的技术。你的算法没有什么不好的。但是，如果您有兴趣，我可以向您展示如何使用自下而上的动态规划来解决相同的问题，它只需要很少的行数，并且使代码更好。

@HenryLee 正确。算法很棒。我只是认为，对矩阵使用全局变量有点难看。没有什么不好的。我只是认为指出这种技术会有所帮助。

@HenryLee 如果你有一个链接或其他东西，我会很高兴。我也许能学到新东西^^

【参考方案1】：

int MNSack(int i, int j)

    value = 0;
    if (table[i][j] < 0)
    
        if (j < wt[i])
            value = MNSack(i - 1, j);
        else
            value = max(MNSack(i - 1, j), val[i] + MNSack(i - 1, j - wt[i]));

        table[i][j] = value;
    
    return table[i][j];

问题就在这里。当你的表项大于等于 0 时，你会跳过递归，但仍将表项设置为 0，如果你的表项大于 0，这将是不对的。

您只需要在需要更改时更新表格项，因此将其放在大括号中即可解决此问题。

【参考方案2】：

自下而上的解决方案。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
using namespace std;


int main()

    int table[20][20] =  0 ;
    int value, n, wt[20], val[20], max_wt;

    cout << " Enter the number of items : ";
    cin >> n;
    cout << " Enter the Maximum weight : ";
    cin >> max_wt;
    cout << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    
        cout << " Enter weight and value of item " << i << " : ";
        cin >> wt[i] >> val[i];
    

    // Initialization
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= max_wt; j++)
            table[i][j] = 0;

    // In practice, this can be skipped in a bottom up solution
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= max_wt; j++)
            table[i][j] = -1;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    
        for (int j = 1; j <= max_wt; j++)
        
            if (j < wt[i])
                table[i][j] = table[i - 1][j];
            else
                table[i][j] = max(table[i - 1][j], val[i] + table[i - 1][j - wt[i]]);
        
    

    cout << " Optimum value : " << table[n][max_wt] << endl;

    cout << " \n Table : \n";
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    
        for (int j = 0; j <= max_wt; j++)
            if (table[i][j] == -1)
                cout << setw(5) << "-";
            else
                cout << setw(5) << table[i][j];
        cout << endl;
    

    return 0;

您可以看到这将递归更改为循环，因此避免了全局变量。它还使代码更简单，因此您可以避免检查表项是否有效（在您的示例中等于 -1）。

这种解决方案的缺点是，它总是遍历所有可能的节点。但它每项获得更好的系数，因为递归和双重检查表项的成本更高。自顶向下和自底向上都具有相同的复杂度顺序 O(n^2)，很难说哪个更快。

【讨论】：

嘿！在探索递归方法之前，我实际上使用了这种精确的方法来解决问题。是否可以使用递归而不使用全局变量来做到这一点？

@LonelyC 很高兴听到这个消息。在没有全局变量的情况下总是可以做到这一点，只需将变量作为参数传递给每个函数。请注意，如果您需要更改参数的值，则必须改为传递变量的引用（或 C 中的指针）。在这个例子中，我们只需要改变表中的值，并且由于表是作为指针传递的，所以我们不必担心。