计算内在相机参数时获取复数

Posted 2023-02-16

【中文标题】计算内在相机参数时获取复数

【英文标题】：Getting complex numbers when calculating intrinsic camera parameters

【发布时间】：2018-09-30 17:19:08

【问题描述】：

我正在尝试在 MATlab 中实现 Zhang 的相机校准算法。执行此操作的步骤应该非常简单且易于实施，尤其是使用 MATLab。但是，我一直被困在我得到复数的地方，而我应该得到实数。

如果你们中的任何人以前做过这个，你就知道必须做什么。第一步是拍摄棋盘的图像，并使用以下方程计算模型平面和图像平面之间的单应映射（我基本上会包含我的大部分代码，因为它非常小）：

for i=1:n
    p=[X(i,:) z -x(i,1).*X(i,1) -x(i,1).*X(i,2) -x(i,1)];
    q=[z X(i,:) -x(i,2).*X(i,1) -x(i,2).*X(i,2) -x(i,2)];
    E=[E;p;q];
end

其中 X 保存世界平面中棋盘角的齐次坐标，x 保存图像平面中的齐次坐标。

下一步是求解方程 EH = 0 得到 H：

  [u d v]=svd(E);
  H= v(:,end);
  H= reshape(H,3,3)';

我不打算详细说明每个变量在剩余代码中的含义，因为我假设我会从已经这样做的人那里获得帮助（这是一个非常流行的算法），所以我将按原样放置代码并附上一些评论：

vij = @(i,j,H) [ H(i,1)*H(j,1)
                     H(i,1)*H(j,2) + H(i,2)*H(j,1)
                     H(i,2)*H(j,2)
                     H(i,3)*H(j,1) + H(i,1)*H(j,3)
                     H(i,3)*H(j,2) + H(i,2)*H(j,3)
                     H(i,3)*H(j,3) ];
G = [ vij(1,2,H)'; (vij(1,1,H)-vij(2,2,H))' ];
V = [ V; G ];

当然，在上面的代码块中，我们处于一个循环中，该循环运行的次数与图像的数量一样多

接下来是整个算法中最直接的部分，你不会出错，我们计算内在参数：

[u1,d1,v1] = svd( V );
b = v1(:,end);
v0 = ( b(2)*b(4)-b(1)*b(5) ) / ( b(1)*b(3)-b(2)^2 );
lambda = b(6) - ( b(4)^2 + v0*(b(2)*b(4)-b(1)*b(5)) ) / b(1);
b(1)
alpha = sqrt( lambda / b(1) );
beta = sqrt( lambda*b(1) / (b(1)*b(3)-b(2)^2) );
gamma = -b(2)*alpha^2*beta / lambda;
u0 = gamma*v0 / beta - b(4)*alpha^2 / lambda;
A = [ alpha  gamma  u0;
      0      beta   v0;
      0      0      1   ]

然后，我们需要考虑图像平面和世界平面之间正方形大小的差异，因此我们构建了一个归一化矩阵：

N = [ 2/width     0      -1
                0     2/height  -1
                0        0       1 ];

其中高度和宽度是以像素为单位的图像。

最后，可以通过以下行获得内在矩阵A：

A = N\A;

现在，为了确保我得到准确的结果，我将我的结果与加州理工学院的校准工具 (Bouget) 进行了比较，出于某种原因，我得到了正确的 u0 和 v0，但其余的 (alpha,beta, gamma ) 很遥远，实际上它们是复数。

我意识到这是因为 lambda 可能是负数。除此之外，不应该！这就是问题所在！

我已经在线查看了数百个实现，它们都与我的非常接近，但它们都完全正确。令我难以置信的是，我的 u0 和 v0 完全正确，而其他的只是复杂的胡言乱语。

你能帮忙吗？我真的很感激！

【问题讨论】：

你能解决这个问题吗？我遇到了同样的问题。

你发现了吗？

【参考方案1】：

可能有点太琐碎了，但是您是否尝试过使用除i 和j 之外的其他变量名？