如何将欧拉角转换为前、上、右向量

Posted 2023-02-16

【中文标题】如何将欧拉角转换为前、上、右向量

【英文标题】：How to convert Euler Angles to Front, Up, Right vectors

【发布时间】：2013-04-18 04:11:44

【问题描述】：

我需要一个给定 Yaw、Pitch 和 Roll 的函数，可以在“世界坐标”中生成 Front（或 Look At）、Right 和 Up 向量。

在我的特定世界空间中，从原点 (0,0,0) 开始，X 向左为正，Z 为远离观察者/原点的正数，Y 为向上正数。

例如，给定...（以度为单位的角度）

偏航=0，俯仰=0，滚动=0， 预期的输出是：

前面 = (0.0,0.0,1.0) 右 = (-1.0,0.0,0.0) 向上 = (0.0,1.0,0.0)

偏航=90，俯仰=0，滚动=0， 预期的输出是：

前面 = (1.0,0.0,0.0) 右 = (0,0,0.0,1.0) 向上 = (0.0,1.0,0.0)

偏航=0，俯仰=90，横滚=0， 预期的输出是：

前面 = (0.0,1.0,0.0) 右 = (-1.0,0.0,0.0) 向上 = (0.0,0.0,-1.0)

偏航=0，俯仰=0，横滚=90， 预期的输出是：

前面 = (0.0,0.0,1.0) 右 = (0.0,1.0,0.0) 向上 = (1.0,0.0,0.0)

我使用的语言是 C++，如果最有意义的话，我很乐意使用 glm 来解决这个问题。如果我可以通过四元数到达那里，我也可以使用该解决方案，因为我发现其他教程描述了如何从欧拉角获得四元数。

【问题讨论】：

什么是没有旋转的向量？

我想你在问，如果我给它一个 yaw=0，pitch=0，roll=0，预期的结果是什么。这种情况下的预期结果是：front=(0.0,0.0,1.0) right=(-1.0,0.0,0.0) up=(0.0,1.0,0.0) 谢谢。

这和yaw=90的结果是一样的

抱歉 Vaugh - 我有一个错字，我已经在上面修复它并添加了 yaw=0 示例

【参考方案1】：

这是一个完整的工作示例。它不是很像 C++。您可能想要使用真正的矩阵类，但出于演示目的应该没问题。您的问题中不清楚的一件事是轮换顺序，但可以轻松更改。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>

typedef float Float;
typedef Float Axis[3];
typedef Axis Axes[3];

static void copy(const Axes &from,Axes &to)

  for (size_t i=0; i!=3; ++i) 
    for (size_t j=0; j!=3; ++j) 
      to[i][j] = from[i][j];
    
  


static void mul(Axes &mat,Axes &b)

  Axes result;
  for (size_t i=0; i!=3; ++i) 
    for (size_t j=0; j!=3; ++j) 
      Float sum = 0;
      for (size_t k=0; k!=3; ++k) 
        sum += mat[i][k]*b[k][j];
      
      result[i][j] = sum;
    
  
  copy(result,mat);


static void getAxes(Axes &result,Float yaw,Float pitch,Float roll)

  Float x = -pitch;
  Float y = yaw;
  Float z = -roll;
  Axes matX = 
    1,     0,     0 ,
    0, cos(x),sin(x),
    0,-sin(x),cos(x)
  ;
  Axes matY = 
    cos(y),0,-sin(y),
         0,1,      0,
    sin(y),0, cos(y)
  ;
  Axes matZ = 
     cos(z),sin(z),0,
    -sin(z),cos(z),0,
          0,     0,1
  ;
  Axes axes = 
    1,0,0,
    0,1,0,
    0,0,1
  ;

  mul(axes,matX);
  mul(axes,matY);
  mul(axes,matZ);

  copy(axes,result);



static void showAxis(const char *desc,const Axis &axis,Float sign)

  std::cout << "  " << desc << " = (";
  for (size_t i=0; i!=3; ++i) 
    if (i!=0) 
      std::cout << ",";
    
    std::cout << axis[i]*sign;
  
  std::cout << ")\n";


static void showAxes(const char *desc,Axes &axes)

  std::cout << desc << ":\n";
  showAxis("front",axes[2],1);
  showAxis("right",axes[0],-1);
  showAxis("up",axes[1],1);


int main(int,char**)

  Axes axes;
  std::cout.setf(std::ios::fixed);
  std::cout.precision(1);
  getAxes(axes,0,0,0);
  showAxes("yaw=0, pitch=0, roll=0",axes);
  getAxes(axes,M_PI/2,0,0);
  showAxes("yaw=90, pitch=0, roll=0",axes);
  getAxes(axes,0,M_PI/2,0);
  showAxes("yaw=0, pitch=90, roll=0",axes);
  getAxes(axes,0,0,M_PI/2);
  showAxes("yaw=0, pitch=0, roll=90",axes);
  return 0;

【讨论】：

这是伟大的沃恩。我很欣赏代码如何清楚地说明如何进行矩阵乘法以及如何填充矩阵。

一个小故障，我意识到这是我的规范中的一个问题。从我的研究中我知道，偏航、俯仰和滚动的应用顺序很重要。我想先应用偏航，然后俯仰，然后滚动。我发现如果我将矩阵相乘的顺序更改为：mul(axes,matZ); mul（轴，matX）； mul（轴，matY）；我得到了我所期望的行为。那么，我是否正确理解，如果我使用修补玩具模型手动进行旋转，我想以相反的顺序进行这些乘法运算？谢谢！

@BradHefta-Gaub：取决于您如何对模型进行旋转。代码是用固定轴而不是旋转轴编写的，但唯一的区别是乘法的顺序。