Ortho 和 Persp 正在反转 Z 深度符号？

Posted 2023-02-16

【中文标题】Ortho 和 Persp 正在反转 Z 深度符号？

【英文标题】：Ortho and Persp are reversing Z depth sign?

【发布时间】：2018-10-18 22:46:16

【问题描述】：

OpenGL 的 NDC 坐标形成一个立方体，它的 -Z 侧压在屏幕上，而它的 +Z 侧距离最远。

当我使用...

// ortho arguments are: left, right,  bottom, top,  near, far
pos = pos * glm::ortho<float>(-1, 1, -1, 1, -1, 1);

...pos 的 z 组件被反射； -1 变为 1，10 变为 -10，依此类推。

glm::persp 做了类似的事情，这有点奇怪？如果一个位置的z 等于near，我希望它位于 NDC 立方体的面向屏幕的平面上，但它的符号是任意翻转的；它甚至不会落在最远的一侧。

这是为什么？

【问题讨论】：

Song Ho Ahn 做了一个关于转换的很好的教程：OpenGL Projection Matrix，我会定期重新访问以理清思路。所有的转变有时让我头晕目眩。但这次我很确定，因为我最近做了一个玩具项目，我“手动”制作了所有东西：NoGL3dDemo.

在 GL 1.0 时代，我们使用gluPerspective 作为透视矩阵，它反转了 Z 轴。 GLM 数学是在很久之后创建的，我猜他们想保持兼容性。如果您在+Z 或-Z 方向查看，这并不重要，因为NDC 中的深度值仍然是[-1,+1]，您只需相应地设置正面和深度测试功能......所以如果你想要你只需反转Z 轴通过缩放返回 ...

【参考方案1】：

OpenGL的NDC坐标形成一个立方体，它的-Z侧压在屏幕上，而+Z侧最远。

我查看了有关 OpenGL 转换的 Song Ho Ahns 教程，以确保不会说一些愚蠢的事情。

Perspective Projection

在透视投影中，截头锥体（眼睛坐标）中的 3D 点被映射到立方体 (NDC)； x 坐标的范围从 [l, r] 到 [-1, 1]，y 坐标从 [b, t] 到 [-1, 1] 和 z 坐标从 [-n, -f]到 [-1, 1]。

请注意，眼睛坐标是在右手坐标系中定义的，但NDC 使用左手坐标系。也就是说，原点处的相机在眼睛空间中是沿-Z轴看，但在NDC中是沿+Z轴看。

（强调是我的。）

他为此提供了以下很好的说明：

所以，我得出的结论是

glm::ortho<float>(-1, 1, -1, 1, -1, 1);

不应该产生一个单位矩阵，而是一个 z 轴被镜像的单位矩阵，例如像

|  1  0  0  0 |
|  0  1  0  0 |
|  0  0 -1  0 |
|  0  0  0  1 |

由于手头没有glm，我从github上的源代码（glm）中获取了相关代码行。在源码里挖了一阵子，终于在orthoLH_ZO()中找到了glm::ortho()的实现：

template<typename T>
GLM_FUNC_QUALIFIER mat<4, 4, T, defaultp> orthoLH_ZO(T left, T right, T bottom, T top, T zNear, T zFar)

    mat<4, 4, T, defaultp> Result(1);
    Result[0][0] = static_cast<T>(2) / (right - left);
    Result[1][1] = static_cast<T>(2) / (top - bottom);
    Result[2][2] = static_cast<T>(1) / (zFar - zNear);
    Result[3][0] = - (right + left) / (right - left);
    Result[3][1] = - (top + bottom) / (top - bottom);
    Result[3][2] = - zNear / (zFar - zNear);
    return Result;

我稍微修改了这段代码以制作以下示例：

#include <iomanip>
#include <iostream>

struct Mat4x4 
  double values[4][4];
  Mat4x4()  
  Mat4x4(double val)
  
    values[0][0] = val; values[0][1] = 0.0; values[0][2] = 0.0; values[0][3] = 0.0;
    values[1][0] = 0.0; values[1][1] = val; values[1][2] = 0.0; values[1][3] = 0.0;
    values[2][0] = 0.0; values[2][1] = 0.0; values[2][2] = val; values[2][3] = 0.0;
    values[3][0] = 0.0; values[3][1] = 0.0; values[3][2] = 0.0; values[3][3] = val;
  
  double* operator[](unsigned i)  return values[i]; 
  const double* operator[](unsigned i) const  return values[i]; 
;

Mat4x4 ortho(
  double left, double right, double bottom, double top, double zNear, double zFar)

  Mat4x4 result(1.0);
  result[0][0] = 2.0 / (right - left);
  result[1][1] = 2.0 / (top - bottom);
  result[2][2] = - 1;
  result[3][0] = - (right + left) / (right - left);
  result[3][1] = - (top + bottom) / (top - bottom);
  return result;


std::ostream& operator<<(std::ostream &out, const Mat4x4 &mat)

  for (unsigned i = 0; i < 4; ++i) 
    for (unsigned j = 0; j < 4; ++j) 
      out << std::fixed << std::setprecision(3) << std::setw(8) << mat[i][j];
    
    out << '\n';
  
  return out;


int main()

  Mat4x4 matO = ortho(-1.0, 1.0, -1.0, 1.0, -1.0, 1.0);
  std::cout << matO;
  return 0;

编译并启动它提供以下输出：

   1.000   0.000   0.000   0.000
   0.000   1.000   0.000   0.000
   0.000   0.000  -1.000   0.000
  -0.000  -0.000   0.000   1.000

Live Demo on coliru

嗯！ z 用 -1 缩放，即 z 值在 x-y 平面上镜像（如预期的那样）。

因此，OP的观察是完全正确和合理的：

...反映pos的z分量； -1 变为 1，10 变为 -10，依此类推。

---

最难的部分：

这是为什么？

我个人的猜测：发明所有这些 GL 东西的 SGI 大师之一在她/他的智慧中做到了这一点。

另一个猜测：在眼睛空间中，x 轴指向右侧，y 轴指向上方。将其转换为屏幕坐标，y 轴应指向下方（因为像素通常/技术上从左上角开始处理）。因此，这引入了另一个镜像轴，它（再次）改变了坐标系的手性。

这有点不满意，因此我用谷歌搜索并找到了这个（重复？）：

SO: Why is the Normalized Device Coordinate system left-handed?