在python中模拟二项式系数（nCr）

Posted 2023-03-31

【中文标题】在python中模拟二项式系数（nCr）

【英文标题】：simulate binominal coefficent (nCr) in python

【发布时间】：2018-05-31 16:13:57

【问题描述】：

出于好奇，我想知道是否有办法通过在 python 中模拟来解决二项式系数。我尝试了一点，但数字变得如此之快，以至于我无法解决任何问题，只能解决非常小的数字。

我知道question，但无法确定一种仅使用蛮力求解系数的解决方案。但我必须承认，我并不了解其中列出的所有实现。

这是我幼稚的做法：

import random
import numpy as np
from math import factorial as fac

# Calculating the reference with help of factorials

def comb(n,k):
    return fac(n) // fac(k) // fac(n-k)

# trying a simple simulation with help of random.sample

random.seed(42)
n,k = 30,3
n_sim = 100000
samples = np.empty([n_sim,k], dtype=int)


for i in range(n_sim):
    x = random.sample(range(n),k)
    samples[i] = sorted(x)

u = np.unique(samples, axis=0)

print(len(u))
print(comb(n,k))

是否有可能高效、快速地处理大量数据？

【问题讨论】：

Statistics: combinations in Python的可能重复

我没有得到你的代码：8行来构建“u”，它没有被使用......另外：你的代码中定义的函数comb在我的计算机上很快并且可以处理很大数字，即使它是一个相当模糊的定义......

【参考方案1】：

我用这个，它对大数字非常有效：

def nck(n, k):
    if k < 0 or k > n:
        return 0
    if k == 0 or k == n:
        return 1
    k = min(k, n - k)  # take advantage of symmetry
    c = 1
    for i in range(k):
        c = c * (n - i) // (i + 1)
    return c

【讨论】：

这可能很神奇，但使用 timeit 显示比使用 fac 慢两到三倍

不适合大数字。试试：nck(10**6,50*10**3) vs comb(10**6,50*10**3)（我的电脑上是 4s vs 46s）