对于n个节点的完全二叉树，叶子节点有多少个节点？

Posted 2023-03-31

【中文标题】对于n个节点的完全二叉树，叶子节点有多少个节点？

【英文标题】：For a complete binary tree with n nodes, how many nodes are leaf nodes?

【发布时间】：2015-01-05 13:14:16

【问题描述】：

我们的 powerpoint 中的一个答案说它是 n/2 片叶子，但我看到另一个答案是 (n+1)/2。我想知道哪一个是正确的，如果有的话，为什么？

【参考方案1】：

在最简单的情况下，具有根节点、左节点和右节点的二叉树有 3 个节点，其中两个是叶节点。它是(n+1)/2。

【参考方案2】：

如果你的节点总数是n，而i是内部节点的总数，即度数为1。如果考虑的树是二叉树，那么这个关系成立。

2i + 3 = n。根节点和叶节点不是内部节点。 因此，2i + 3 = 1 + i + l 其中l 是叶节点的数量。 这给了我们i + 2 = l。我们知道i = (n-3)/2。因此，l = (n+1)/2。希望这会有所帮助

【参考方案3】：

如果有人说 n/2 是错误的，那么 (n+1)/2 也应该是错误的。 当分子是奇数时，您不会得到自然数，因此您必须考虑下限或上限值。 所以，如果你要把它当作 (n/2) 那么你应该把它上限， 如果你打算把它当作 (n+1)/2 那么你应该把它放在地板上。

【讨论】：

由于问题明确提到了一个完整二叉树，n 总是一个奇数。因此(n+1)/2 不需要天花板或地板。

完全二叉树中的节点数并不总是奇数。举个例子，根节点的键为“A”，左右节点的键分别为“B”和“C”。然后左子节点（'B'）有一个左节点，其键值为'D'。这是一棵完全二叉树，但节点数为 4，这不是奇数。完全二叉树的节点数是奇数，但完全二叉树的节点数可能不同。