在线性问题中定义多个约束后，获取当前可能接受的变量边界

Posted 2023-02-16

【中文标题】在线性问题中定义多个约束后，获取当前可能接受的变量边界

【英文标题】：Get the current possible accepted bounds of a variable after having defined several constraints in a linear problem

【发布时间】：2019-12-10 08:50:56

【问题描述】：

基于以下线性问题的简单示例，在对变量 x 应用一些约束后，您将如何检索变量可能接受的边界？它应该返回两个参数：

可能的最小值 (61.0) 最大可能值 (93.0)

使用 x.lb() 和 x.ub() 返回在创建变量时分配给变量的边界，但不考虑对其应用的约束。

from ortools.linear_solver import pywraplp
# Create the linear solver with the GLOP backend.
solver = pywraplp.Solver('lp_pricing_problem', pywraplp.Solver.GLOP_LINEAR_PROGRAMMING)
# Define a variable with a range from 0 to 1000.
x = solver.NumVar(0, 1000, 'MyVariable')
# Define some constraints on it.
solver.Add(x <= 147)
solver.Add(x <= 93)
solver.Add(x >= 61)
solver.Add(x >= 17)

print(x.lb()) # 0.0
print(x.ub()) # 1000.0

# Minimize x
objective = solver.Objective()
objective.SetCoefficient(x, 1)
objective.SetMinimization()

status = solver.Solve()

# Print the solution
if status == solver.OPTIMAL:
    print(x.solution_value()) # 61.0

这个问题的真正目的是了解为什么求解器会返回 INFEASIBLE 状态，例如，当约束没有正确定义时：

solver.Add(x <= 147)
solver.Add(x <= 93)
solver.Add(x >= 61)
solver.Add(x <= 17)

在这种情况下，我想看看变量x必须小于等于17，同时大于等于61。如果你想一个更好的方法来调试这种问题，请不要犹豫，在这里分享。

非常感谢您的帮助和想法。

罗曼

【参考方案1】：

将其作为目标。最小化和最大化这个变量。

【讨论】：

嗨 Laurent，非常感谢您的回答。但是，这只有在找到解决方案的情况下才有效，对吗？在问题的第二部分，这个约束会使其失败：solver.Add(x <= 17) 当状态为 INFEASIBLE 时，有没有办法让优化器找到最佳解决方案？

没有意义，没有找到解决办法。

是的，我的评论不正确。我应该说：当我们有status == solver.INFEASIBLE 时，我们如何获得通过对x 应用约束得到的范围？也就是说，发现变量x必须小于等于17，同时又大于等于61。

没有好的解决方案。您可以扫描只有一个变量的线性约束。但是你会想推断如果 x + y >= 10，那么 x >= 10 - max(y)...继续，你会想要一个完整的传播。

为了让我的意思更清楚，假设你写 x >= 10; x