公平班次分配

Posted 2023-02-16

【中文标题】公平班次分配

【英文标题】：Fair Shift Distribution

【发布时间】：2018-11-17 22:25:53

【问题描述】：

我有一个稍微修改过的nurse_sat版本https://github.com/google/or-tools/blob/master/examples/python/nurses_sat.py 我有一个键值字典（天，护士，班次）= BoolVar 我想让所有护士每次轮班的数量都相同。

E.G：假设我们有 30 天，每天有 3 个班次 0,1,2，我们有 3 名护士 a,b,c 我想让所有护士做 0 班 10、2 班 10 和 3 班 10。

我试图实现的方法是：

fairshift = 
for j in range(num_nurses):
 for k in range(num_shifts):
  fairshift[(j,k)] = sum(shifts[(i, j, k)] for i in range(num_days))

理论上，这应该让我知道一名护士有多少特定的班次。例如： fairshift[(0, 0)] 应该有护士 A 一周内的 0 班次的数量。然后为了让他们平等，我做了这样的事情：

for k in range(num_shifts):
 solver.Add(min([fairshift[(j, k)] for j in range(num_nurses)]) == max([fairshift[(j,k)] for j in range(num_nurses)]))

因此，护士的最大 k 班次将等于最小的一次，如果 num_days 为 30，则他们都应该有 10 班 k 班次。

但是，我无法让它工作，我不确定为什么。为了有 IntVar 而不是 _SumArray，我做了这样的事情：

for j in range(num_nurses):
 for k in range(num_shifts):
  fairshift[(j,k)] = solver.NewIntVar(0, num_days, "%i,%i" % (j,k))
  solver.Add(fairshift[(j,k)] == sum(shifts[(i, j, k)] for i in range(num_days)))

在 min .== max 的情况下，它可以工作，但会给出错误的结果。我想我总结错了，但我不确定它是什么。

【问题讨论】：

第一个快速评论，你应该有max(fair_shifts) - min(fair_shifts) <= 1 来解释当班次数不是人数的倍数时的情况。

但真正的问题是你不能使用 python 的 min() 和 max() 操作符，因为它被扩展为模型无法理解的东西。它适用于 sum() 但不适用于 min/max。您应该将model.AddMaxEquality() 和model.AddMinEquality() 与中间整数变量一起使用。

你好@Laurent Perron，我想既然 max([IntVar]) 返回 IntVar，它也可以工作，现在已经修复了。我之前尝试过 AddMaxEquality，但出现错误但 _SumArray 没有索引，但它可以将 IntVars 分配给 fairshift[(j, k)]。谢谢！如果您想将此作为答案，我很乐意接受。

【参考方案1】：

fairshift = 
for n in range(num_nurses):
  for s in range(num_shifts):
    sum_of_shifts[(n, s)] = model.NewIntVar(0, num_days, 'sum_of_shifts_%i_%i' % (n, s))
    model.Add(sum_of_shifts[(n, s)] == sum(shifts[(d, n, s)] for d in range(num_days)))


for s in range(num_shifts):
  min_fair_shift = model.NewIntVar(0, num_days, 'min_fair_shift_%i' % s)
  max_fair_shift = model.NewIntVar(0, num_days, 'max_fair_shift_%i' % s)
  model.AddMinEquality(min_fair_shift, [sum_of_shifts[(n, s)] for n in range(num_nurses)])
  model.AddMaxEquality(max_fair_shift, [sum_of_shifts[(n, s)] for n in range(num_nurses)]) 

  model.Add(max_fair_shift - min_fair_shift <= 1)