Matlab - 矩阵除以零 - 零和 NaN

Posted 2023-02-16

【中文标题】Matlab - 矩阵除以零 - 零和 NaN

【英文标题】：Matlab - Matrix Division by Zero - Zeros and NaNs

【发布时间】：2013-03-20 13:58:13

【问题描述】：

我正在尝试将精度矩阵 sigmaT 转换为协方差矩阵。我尝试了两种方法：

covMat = zeros(size(sigmaT));
for i=1:t
    covMat(:, :, i) = eye(D)/sigmaT(:,:,i);
end

和

covMat = bsxfun(@rdivide, eye(D), sigmaT);

sigmaT 中的某些元素为零，因此会发生除以零。第一种基于循环的解决方案将发生被 0 除的元素保留为 0，第二种方法将元素设置为 NaN。

我的问题是：为什么它们的行为不同，我如何才能将第二种单行方法更改为基于循环的方法？我相信后一种解决方案在大型矩阵上应该更快。

【问题讨论】：

NaN 是除以零时的正确答案。

@Alex NaN 没问题，但我认为Inf 或-Inf 会更合适输出（当然取决于股息的符号）。

@EitanT 0/0 怎么样？通常除以零是未定义的。此外，无穷大不是实数。我们也可以使用 NaN。 khanacademy.org/math/trigonometry/functions_and_graphs/…

@Alex 0/0 确实是NaN，但这是一个例外。 Inf 至少包含有关符号的信息，并且在分子有限的分数中作为分母时也允许结果为零。显然Inf 在 MATLAB 中是一个未定义的数字，但是当数字趋于无穷大时，它允许相当基本的极限演算，并且有时确实有一个定义的结果。

@EitanT 是的+Inf、-Inf 和NaN 比一般NaN 有更多信息。我的意思是当你除以零时，0 永远不是正确答案。

【参考方案1】：

您的基于循环的方法是执行矩阵除法，即每次迭代的结果是sigmaT(:,:,i) 的逆矩阵。您可以使用 ./ 运算符（而不是 /）调整循环以执行每个元素的数学运算。

您基于bsxfun 的方法是执行每个元素的除法，即每个单独的元素都被反转。无法使用bsxfun 对包含在 3D 数组中的每个 2D 矩阵执行矩阵运算。

这些答案非常不同。您应该使用适合您的问题的任何方法。两者的性能差异可能比较小。