十进制浮点到二进制转换

Posted 2023-03-29

【中文标题】十进制浮点到二进制转换

【英文标题】：Decimal Floating Point to Binary Conversion

【发布时间】：2021-09-10 02:36:02

【问题描述】：

对于我的计算机体系结构课，我必须做以下简单的练习：

将数字 -1,1 转换为 IEEE 754 单精度浮点格式，然后将二进制数转换为十六进制。

这个练习的解决方案似乎是0xbf8ccccd，但我很难理解为什么十六进制数字的最后一位是d而不是c。

我似乎犯了错误的步骤是当我尝试将数字 -1.1 的小数部分转换为二进制时。具体来说，我先取 0.1，然后将其乘以 2，然后每次保存整数部分。

在某一点之后，我看到出现了某种模式。这种模式是 1100，它的出现是因为我们从 0.4 开始，经过几次乘法后又以 0.4 结束。

使用这种方法，我最终得到了数字，0001100110011001100。

根据在线转换器以及通过练习的结果可以看出，0.1 的正确二进制表示是 0.0001100110011001101。

有谁知道为什么模式在最后会被打破，以及我思考过程中的错误在哪里？

提前致谢！

【问题讨论】：

2/3 是接近 0.666 还是接近 0.667 ？

@prapin 哦，我明白了！我认为我们进行了乘法运算，直到我们填充了与我们的单精度相对应的 23 位的所有空间，但我认为我不必对数字进行四舍五入。这是我在无法准确表示数字的类似情况下必须做的事情吗？无论哪种方式，非常感谢您指出显而易见的事情！

【参考方案1】：

将数字 -1,1 转换为 IEEE 754 单精度浮点格式。

这是不可能的完全。所有IEEE 754 single-precision floating-point 都是某个整数（最多 24 位）乘以 2 的某个幂。 -1.1 和 0.1 不能这样表示。

最接近 0.1 的两个候选者：

0.0999999940395355224609375 
0.100000001490116119384765625 <-- closer

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知道为什么模式在最后会被打破，我的思维过程中的错误在哪里？

当 OP 尝试“我首先取 0.1 并将其乘以 2 并每次保存整数部分。”时，数学结果模式将是：

0001100110011001100110011001100... without end.

然而，由于 binary32 具有 24 位有效精度，因此使用了 四舍五入 值

   123456789012345678901234
0001100110011001100110011001100...
rounds to 
000110011001100110011001101

模式被损坏，因为使用了一个四舍五入的值。