关于邻接矩阵实现的问题

Posted 2023-03-29

【中文标题】关于邻接矩阵实现的问题

【英文标题】：Question about adjacency matrix implementation

【发布时间】：2020-09-22 12:47:43

【问题描述】：

我在使用邻接矩阵的图形实现方面遇到问题。作为一个小背景，我必须从一个文件中读取每行包含一个演员、他们出演的电影以及制作年份的文件。我的工作是从文件中创建一个图表。然后，该图将由演员的顶点组成，这些演员的边缘关系是他们一起出演了同一部电影。在文件中，演员是顶点，电影和出版年份是边。 我找到了一种将顶点存储在 std::vector 中的方法，并且还创建了一个名为 MovieInformation 的 struct 来存储 string movieName 和 int movie year。这些也存储在vector< pair< int,MovieInformation>> 中。

但是，我不知道如何将信息插入vectors，以使演员和他们主演的电影的信息保持在一起。

来自文件的示例输入是：

亚历克斯·威尔 1984 年停止讲道理 史蒂文·斯卡尔斯 1984 年不再讲道理 鲁本·布莱兹无组织犯罪 1989 霍伊特阿克斯顿无组织犯罪 1989 Fred Gwynne 无组织犯罪 1989

而输出将是

（演员）--[电影#@year]-->（演员）--...

至于代码部分，除了上面的解释，没有太多写的。

【问题讨论】：

您至少需要发布到目前为止的代码。还有示例文件。

您还应该提供您希望成为您的程序结果的示例

我在上面更新了

pair 中的int 是什么？要将演员与电影联系起来，您可以将演员的姓名存储在结构中。那真的很简单，但不能很好地扩展。稍后，您可能需要一个演员表和对结构中演员表中演员条目的引用。尝试通过绘画来形象化这些关系。

是的 int 是用来确定两个顶点是否有共同的边使得 matrix[x][y] == 1 或 0

【参考方案1】：

首先，您需要简化顶点识别过程。我建议通过将它们存储在无序映射中来枚举它们，其中参与者名称作为字符串键，它们的相应索引作为值。这将产生O(1) 访问演员索引的预期时间。然后，您可以形成包含在同一部电影中出演的演员的索引的电影集。当然，您还必须考虑电影的年份，因为可以有两部名为M 的不同电影在不同年份上映。一旦你形成了这些集合，那么你就会知道对于对应于电影M 的集合s 于Y 出现，s 中的所有顶点对在它们之间都有一条边。

枚举过程如下面的代码所示。

void populate(vector<string>& actorNames, unordered_map<string, int>& indexMap) 
    int nextIndexToAssign = 0;
    for(int i=0; i < input.size(); ++i) 
        if(indexMap.find(input[i]) == indexMap.end()) 
            indexMap[input[i]] = nextIndexToAssign++;
        
    

运行与上述实现类似的代码后，您可以通过indexMap[actorName] 访问演员的索引，其中actorName 是存储演员姓名的字符串变量。你可以对电影做类似的事情，其中​​的键是pair<string, int> 而不是string。

枚举完成后，您可以使用sets的向量作为桶来存储曾出演过同一部电影的演员。

typedef pair< string, pair<string, int> > InputLine;
vector<InputLine> input; // defined somewhere, has size N
...

M = movieIndices.size();
vector< set<int> > actorsInMovie(M);
for(int i=0; i < N; ++i) 
    string& actor = input[i].first;
    string& movie = input[i].second;
    int actorIndex = actorIndices[actor];
    int movieIndex = movieIndices[movie];
    actorsInMovie[movieIndex].insert(actorIndex);

然后，您需要做的就是遍历 actorsInMovie 并为 actorsInMovie[i] 中的每一对索引 u 和 v，在 u 和 v 之间放置一条边。

请注意，以上代码未经测试，由于问题陈述中缺少任何源代码，仅用作伪代码。

考虑到有N 行输入，可以有O(N) 电影和O(N) 演员。有了这些信息，我们可以说枚举边（即电影和年份对）将花费O(N) 预期时间。此外，枚举每部电影并为每部电影形成一个集合将花费O(N) 预期时间。在所有演员都在同一部电影中的最坏情况下，形成图的边缘会花费O(N*N) 时间，因为您需要在所有O(N) 演员对之间设置一条边缘。总的来说，即使 unordered_map 的时间复杂度最差，在最坏的情况下，您最终也会得到 O(N*N) 的时间复杂度。

邻接矩阵的细节不会改变时间复杂度。你只需要用0初始化一个N x N矩阵adjacencyMatrix的所有单元格，表示a和b之间没有任何顶点连接。然后你执行我上面介绍的枚举和分组（即集合）策略。最后，对于索引为i 和j 的每一对actor，您设置adjacencyMatrix[i][j] = adjacencyMatrix[j][i] = 1。整体时间复杂度仍为O(N*N)。并且由于您需要 O(N*N) 时间和空间复杂度来分配和填充 NxN 矩阵，因此这是您可能实现的最佳时间和空间复杂度，除非为您的用例提供任何其他详细信息/限制。

【讨论】：

您好，感谢您的指导，我真的很感激。但是，我有一个问题想知道我会存储演员的“索引”，这是什么意思，然后我如何比较同一部电影中主演的演员的索引？

@Freshzak187 我更新了我的答案，但是由于您没有在您的问题中分享任何实现尝试，我的代码示例应该只被视为通用伪代码。

感谢您的澄清。我会尝试并回复你