证明或反驳量词（命题逻辑）

Posted 2023-03-28

【中文标题】证明或反驳量词（命题逻辑）

【英文标题】：Prove or Disprove quantifiers (propositions logic)

【发布时间】：2014-10-16 14:35:23

【问题描述】：

我可以采取什么方法来解决这些问题： 证明或反驳以下陈述。话语的宇宙是 N = 1,2,3,4,...。

(a) ∀x∃y,y = x·x (b) ∀y∃x,y = x·x (c) ∃y∀x,y = x·x。

【问题讨论】：

我投票结束这个问题，因为它是关于逻辑和Mathematics 而不是编程或软件开发。

【参考方案1】：

解决此类问题的最佳方法是首先考虑它们，直到您确信它们可以被证明或被证伪。

如果它们可以被反驳，那么你需要做的就是提供一个反例来反驳这个陈述。比如对于b，我可以想到反例y=2。 N 中没有 n*n = 2 的数 x。因此，有一个反例，并且该陈述是错误的。

如果该陈述似乎是正确的，则可能需要使用一些公理或重言式来证明该陈述。例如，众所周知，两个整数相乘总是会产生另一个整数。

希望这足以让您继续前进。

【参考方案2】：

要证明某事存在，请找出一个证明其为真的例子。 为了证明 ∀x F(x)，取任意常数 a 并证明 F(a) 为真。 反例可用于反驳 ∀ 陈述，但不能反驳 ∃ 陈述。要反证 ∃x F(x)，请证明 ∀x !F(x)。因此，取一个任意常数 a 并证明 F(a) 为假。