绘制正弦函数的泰勒多项式

Posted 2023-03-28

【中文标题】绘制正弦函数的泰勒多项式

【英文标题】：Plotting the Taylor polynomial of the sine function

【发布时间】：2014-02-17 04:44:30

【问题描述】：

我正在尝试在 Matlab 中为一个函数编写泰勒求和代码，我实际上评估了 McLaurin 制作 x=0，在此符号之后的代码中命名为 a：

这是我目前尝试过的代码：

>> a = -100;
b = 100;
n = 20;
vectorx = linspace(a,b,50);
vectory = [];
sumterms = [];
syms x y a;
y = sin(a);
for i = 1:n
t = (diff(y,i-1) / factorial(i-1)) * (x-0)^(i-1);
sumterms = [sumterms;t];
end;
sumterms
for j = 1:length(vectorx)
x_i = vectorx(j);
aux = 0;
for k = 1:length(sumterms)
sumterm = sumterms(k);
aux = aux + subs(sumterm, [a,x], [0,x_i]);
end
vectory = [vectory;aux];
end
length(vectory)
length(vectorx)
plot (vectorx, vectory)

但我没有得到正确的结果 我已经遍历了每个句子，我真的看不出它有什么问题。

这是我对 sin(x) 的绘图结果：

这是指数（x）的图

每个总和结果出现在图像捕获中，它们似乎没问题，但我认为错误是在评估中。

【问题讨论】：

你为什么一开始就尝试取 500 次泰勒多项式？尝试这样做会遇到各种精度问题。

【参考方案1】：

您的代码可以正常工作并绘制正确的泰勒多项式。您的错误是您期望 20 次泰勒多项式在区间 [-100,100] 上逼近正弦函数。这太乐观了。它在 [-5,5] 上给出了一个不错的近似值，仅此而已。这是 a=-9, b=9 的代码输出，其中问题已经出现：

确实，x^n/n！大约是 (e*x/n)^n，使用 Stirling's formula 的粗略版本。所以你需要 |x|