检查所有元素是不是与分而治之相同

Posted 2023-03-27

【中文标题】检查所有元素是不是与分而治之相同

【英文标题】：Check if al elements are the same with divide and conquer检查所有元素是否与分而治之相同

【发布时间】：2019-01-09 17:21:14

【问题描述】：

我想检查数组中的所有元素是否相同。我递归地做了，但我想用分而治之的方法来做。我也希望时间复杂度为 O(n)。如何用主定理解释？

bool same_elements(int* array,size_t start, size_t end)
    if(start==end) return true;

    if(array[start]==array[start+1])
        return same_elements(array,start+1,end);
    
    return false;

【参考方案1】：

与您的递归方案相同，如果您只有一个元素的数组，则答案通常是“是”。

如果你有两个元素，如果它们相等则为“是”。

如果有更多，请在 start 和 end 之间选择一个中点，递归确保中点之前的所有元素都相同，并且中点之后的所有元素都相同。两边检查的中点也将确保两边相等。

我不擅长Master Theorem，但直觉上-计算比较次数，N=1的情况下为零，N=2的情况下为1；在 N=3 的情况下，我们将问题拆分为 T(2)+T(2) = 1+1 = 2 等。很容易看出，总是会有 N-1 个元素比较。

【参考方案2】：

我试图修复我所做的。这是我现在的代码：

bool same_elements(int* array,size_t start, size_t end)
   if(start==end) return true;

   int m = (start + end) / 2;

   if(array[m]==array[start] && array[m]==array[end])
      return same_elements(array,start,m-1) && same_elements(array,m+1,end);
   
   return false;

时间复杂度约为 O(n)。

主定理：

A=2 B=2 C=0 => n^c=n^0=1

T(n)=2T(n/2) + O(1)

A>B^C => O(n^logB(A)) = O(n^log2(2)) = O(n)